ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ: চাকরির পরীক্ষার শর্টকাট টেকনিক ও গুরুত্বপূর্ণ অংকের সমাধান

ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ অধ্যায়টি চাকরির প্রস্তুতি বা যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই টিউটোরিয়ালে ক্ষেত্রফল ও পরিমাপের বিভিন্ন দিক অত্যন্ত সহজভাবে আলোচনা করা হয়েছে, যা গণিতশাস্ত্রে এর প্রভাব ও ব্যবহার বুঝতে সাহায্য করবে। বিশেষ করে, চাকরির পরীক্ষায় যেন মাত্র ৮ থেকে ১০ সেকেন্ডের মধ্যে যেকোনো অংকের উত্তর সহজে বের করা যায়, তার জন্য লিখিত সমাধানের পাশাপাশি কার্যকর কিছু শর্টকাট টেকনিক ও শর্ট ফর্মুলা এখানে তুলে ধরা হয়েছে। চলুন, তাহলে মূল আলোচনা শুরু করা যাক।

পরিমাপের বিভিন্ন এককসমূহ
দৈর্ঘ্য / প্রস্থ/ ক্ষেত্রফল হ্রাস বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

পরিমাপের বিভিন্ন এককসমূহ

দৈর্ঘ্য পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক - মিটার
● ১০ মিলিমিটার = ১ সেন্টিমিটার
● ১০ সেন্টিমিটার = ১ ডেসিমিটার
● ১০ ডেসিমিটার = ১ মিটার
● ১০ মিটার = ১ ডেকামিটার
● ১০ ডেকামিটার = ১ হেক্টোমিটার
● ১০ হেক্টোমিটার = ১ কিলোমিটার

দৈর্ঘ্য পরিমাপের ব্রিটিশ পদ্ধতির এককসমুহ
● ১২ ইঞ্চি = ১ ফুট
● ৩ ফুট = ১ গজ
● ১৭৬০ গজ = ১ মাইল

দৈর্ঘ্য পরিমাপের মেট্রিক পদ্ধতি ও ব্রিটিশ পদ্ধতির সম্পর্ক
● ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
● ১ কিলোমিটার = ০.৬২ মাইল
● ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
● ১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
● ১ মাইল = ১.৬ কিলোমিটার।

ভর পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● ভর পরিমাপের মূল একক : গ্রাম
● ১০ মিলিগ্রাম।= ১ সেন্টিগ্রাম
● ১০ সেন্টিগ্রাম = ১ ডেসিগ্রাম
● ১০ ডেসিগ্রাম = ১ গ্রাম
● ১০ গ্রাম = ১ ডেকাগ্রাম
● ১০ ডেকাগ্রাম = ১ হেক্টোগ্রাম
● ১০ হেক্টোগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম
● ১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
● ১০০০ কিলোগ্রাম = ১ মেট্রিকটন
● ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিকটন।

তরল পদার্থের আয়তনের পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● ১০ মিলিলিটার = ১ সেন্টিলিটার
● ১০ সেন্টিলিটার = ১ ডেসিলিটার
● ১ ডেসিলিটার = ১ লিটার
● ১০ লিটার = ১ ডেকালিটার
● ১০ ডেকালিটার = ১ হেক্টোলিটার
● ১০ হেক্টোলিটার = ১ কিলোলিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● ভূমির পরিমাপের মূল একক : বর্গমিটার
● ১০০ বর্গ মিলিমিটার = ১ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১০০ বর্গসেন্টিমিটার = ১ বর্গডেসিমিটার
● ১০০ বর্গ ডেসিমিটার = ১ বর্গ মিটার
● ১০০ বর্গ মিটার = ১ বর্গ ডেকামিটার (১ এয়র)
● ১০০ বর্গ ডেকামিটার = ১ বর্গ হেক্টোমিটার (১ হেক্টর)
● ১০০ বর্গ হেক্টোমিটার = ১ বর্গকিলোমিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের বিট্রিশ একক সমুহ
● ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি = ১ বর্গফুট
● ৯ বর্গ ফুট = ১ বর্গগজ
● ৪৮৪০ বর্গগজ = ১ একর
● ১০০ শতক (ডেসিমেল) = ১ একর

ক্ষেত্রফল পরিমাপের দেশীয় এককসমূহ
● ১ বর্গহাত = ১ গন্ডা
● ২০ গন্ডা = ১ ছটাক
● ১৬ ছটাক = ১ কাঠা
● ২০ কাঠা = ১ বিঘা

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক ও বিট্রিশ পদ্ধতির সম্পর্ক
● ১ বর্গসেন্টিমিটার = ০.১৬ বর্গ ইঞ্চি
● ১ বর্গ মিটার = ১০.৭৬ বর্গফুট
● ১ হেক্টর = ২.৪৭ একর
● ১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমটার
● ১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গ মিটার
● ১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেটিক, ব্রিটিশ ও দেশীয় এককের সম্পর্ক
● ১ বর্গ হাত = ৩২৪ বর্গইঞ্চি
● ৪ বর্গহাত বা ৪ গন্ডা = ৯ বর্গফুট = ০.৮৪ বর্গমিটার
● ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট = ৮০ বর্গগজ = ৬৬.৮৯ বর্গমিটার
● ১ বিঘা = ১৬০০ বর্গগজ = ১৩৩৭.৮ বর্গমিটার
● ১ একর = ৩ বিঘা ৮ ছটাক = ৪০৪৬.২৪ বর্গমিটার
● ১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১০০০ বর্গ কড়ি
● ১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা

আয়তন পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● ১০০০ ঘনসেন্টিমিটার = ১ ঘন ডেসিমিটার
● ১০০০ ঘন ডেসিমিটার = ১ ঘনমিটার
● ১০ ঘন মিটার = ১ ঘন স্টেয়র
● ১০ ঘন স্টেয়র = ১ ডেকাস্টেয়র

আয়তন পরিমাপে মেট্রিক ও ব্রিটিশ এককের সম্পর্ক
● ১ স্টেয়র = ৩৫.৩ ঘনফুট
● ১ ডেকাস্টেয়র = ১৩.০৮ ঘনগজ

দৈর্ঘ্য / প্রস্থ/ ক্ষেত্রফল হ্রাস বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

সূত্র-১: দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের চেয়ে বেশি হলে-
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = $\frac{(১০০+ বৃদ্ধির হার) × ( ১০০ − হ্রাসের হার)}{১০০}$ − ১০০

প্রশ্ন নম্বর- ১. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন শতকরা কত হবে ? [ ১৪ তম বিসিএস]

(ক) ১০৮% বৃদ্ধি
(খ) ১০৮% হ্রাস
(গ) ৮% হ্রাস
(ঘ) ৮% বৃদ্ধি

উত্তরঃ (ঘ) ৮% বৃদ্ধি

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার
= $\frac{(১০০+ বৃদ্ধির হার) × ( ১০০ − হ্রাসের হার)}{১০০}$ − ১০০
= $\frac{(১০০+ ২০) × ( ১০০-১০)}{১০০}$ -১০০
= $\frac{১২০ × ৯০}{১০০}$ -১০০
= ১০৮-১০০ = ৮% বৃদ্ধি

সূত্র-২: দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের সমান বা কম হলে-
ক্ষেত্রফল হ্রাস = ১০০ - $\frac{(১০০ + বৃদ্ধির হার) × ( ১০০ − হ্রাসের হার)}{১০০}$

প্রশ্ন নম্বর-১. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে ?[পাসপোর্ট এন্ড ইমিগ্রেশনের সহকারী পরিচালক-২০০৭]

(ক) ১% বৃদ্ধি
(খ) ২০% হ্রাস
(গ) ১% হ্রাস
(ঘ) ২০% বৃদ্ধি

উত্তরঃ (গ) ১% হ্রাস

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল হ্রাস
= ১০০ - $\frac{(১০০ + বৃদ্ধির হার) × ( ১০০ − হ্রাসের হার)}{১০০}$
= ১০০ − $\frac{(১০০+ ১০) × ( ১০০-১০)}{১০০}$
= ১০০ - $\frac{১১০ × ৯০}{১০০}$
= ১০০-৯৯ = ১% হ্রাস

প্রশ্ন নম্বর-২. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ২০% কমালে তার আয়তন -[সহকারী রিচাস অফিসার-১৯৯৮]

(ক) ২০% কমবে
(খ) ৪% কমবে
(গ) ২০% বাড়বে
(ঘ) ৪% বাড়বে

উত্তরঃ (খ) ৪% কমবে

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল হ্রাস
= ১০০ - $\frac{(১০০ + বৃদ্ধির হার) × ( ১০০ − হ্রাসের হার)}{১০০}$
= ১০০ - $\frac{(১০০+ ২০) × ( ১০০-২০)}{১০০}$
= ১০০ - $\frac{১২০ × ৮০}{১০০}$
= ১০০-৯৬ = ৪% হ্রাস

সূত্র-৩: যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে তখন- ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ${((\frac{১০০ + বৃদ্ধির হার}{১০০}, ))}^{২}$

বিঃদ্রঃ প্রাপ্ত ফলাফলের লব থেকে হর বিয়োগ করলে (বৃদ্ধির ক্ষেত্রে) বৃদ্ধিপ্রাপ্ত ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন নম্বর-১. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ শতকরা ৫০% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে ? [সহকারী পরিচালক (পরিবেশ অধিদপ্তর)-২০১১]

(ক) ১২০%
(খ) ১২৫%
(গ) ১৩০%
(ঘ) ১৫২%

উত্তরঃ (খ) ১২৫%

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ${((\frac{১০০ + বৃদ্ধির হার}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১০০ + ৫০}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১৫০}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১৫}{১০}, ))}^{২}$
= $\frac{২২৫}{১০০}$
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২২৫-১০০) = ১২৫%

প্রশ্ন নম্বর-২. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে ?[বিস্ফোরক অফিসার-২০০১]

(ক) ১৫%
(খ) ২০%
(গ) ২১%
(ঘ) ২২%

উত্তরঃ (গ) ২১%

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ${((\frac{১০০ + বৃদ্ধির হার}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১০০ + ১০}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১১০}{১০০}, ))}^{২}$
= ${((\frac{১১}{১০}, ))}^{২}$
= $\frac{১২১}{১০০}$
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১২১-১০০) = ২১%

প্রশ্ন নম্বর-৩. কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে, তার ক্ষেত্রফল শতকরা কতটা বাড়বে ?[বিসিআরসি এর সিনিয়র অফিসার-১৯৯৮]

(ক) ২৫ বর্গএকক
(খ) ১২৫ বর্গএকক
(গ) ২২৫ বর্গএকক
(ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ১২৫ বর্গএকক

সূত্র-৪: ত্রিভুজাকৃতির ক্ষেত্রের-
ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ ×ভূমি × উচ্চতা

প্রশ্ন নম্বর-১. একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৫০ মিটার এবং উচ্চতা ২০ মিটার প্রতি বর্গমিটার ১.৫০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত খরচ হবে ? [কর্মসংস্থান ব্যাংক এসিসট্যান্ট অফিসার-২০০১]

(ক) ৬০০ টাকা
(খ) ৬৫০ টাকা
(গ) ৭০০ টাকা
(ঘ) ৭৫০ টাকা

উত্তরঃ (ঘ) ৭৫০ টাকা

সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ × ভূমি × উচ্চতা
= $\frac{১}{২}$ × ৫০ × ২০ বর্গমিটার
= ৫০০ বর্গমিটার
১ বর্গমিটারে ঘাস লাঘাতে খরচ হয় = ১.৫০ টাকা
৫০০ বর্গমিটারে ঘাস লাঘাতে খরচ হয় = ৫০০ ×১.৫০ = ৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন নম্বর-২. একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমির পরিমাণ ৮০ মিটার এবং উচ্চতার পরিমাপ ৪৫ মিটার। জমির ক্ষেত্রফল হবে - [পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা -২০০৪]

(ক) ১৮০০ বর্গমিটার
(খ) ৯০০ বর্গমিটার
(গ) ৩৬০ বর্গমিটার
(ঘ) ২৪০০ বর্গমিটার

উত্তরঃ (ক) ১৮০০ বর্গমিটার

সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ × ভূমি × উচ্চতা
= $\frac{১}{২}$ × ৮০ × ৪৫ বর্গমিটার
= ১৮০০ বর্গমিটার

প্রশ্ন নম্বর-৩. একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজটির শীর্ষ বিন্দু হতে ভুমির উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য ১২ গজ হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত ? [পল্লী বিদ্যুতায়ন সহকারী সচিব-২০১৩]

(ক) ১১
(খ) ১২
(গ) ১৩
(ঘ) ১৪

উত্তরঃ (ঘ) ১৪

সমাধান:
ভূমির দৈর্ঘ্য = (ক্ষেত্রফল×২)÷উচ্চতা
= (৮৪×২)÷১২
= ১৬৮÷১২
= ১৪ গজ

প্রশ্ন নম্বর-৪. একটি ত্রিভজের ভূমির পরিমাণ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার।ক্ষেত্রফল কত ? [জাতীয় সঞ্চয় পরিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৯]

(ক) ৬ বর্গমিটার
(খ) ৯ বর্গমিটার
(গ) ১২ বর্গমিটার
(ঘ) ১৮ বর্গমিটার

উত্তরঃ (ক) ৬ বর্গমিটার

সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ × ভূমি × উচ্চতা
= $\frac{১}{২}$ × ৪ × ৩ বর্গমিটার
= ৬ বর্গমিটার

সূত্র-৫: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ এবং ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে দৈর্ঘ্য/প্রস্থ/ পরিসীমা বের করতে-
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
প্রস্থ = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )

প্রশ্ন নম্বর- ১. একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত ?[২৫ তম বিসিএস]

(ক) ৯৬ মিটার
(খ) ২৫৬ মিটার
(গ) ১২৮ মিটার
(ঘ) ৪৮ মিটার

উত্তরঃ (ক) ৯৬ মিটার

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৫১২ × ২}$
= $\sqrt{১০২৪}$ = ৩২ মিটার
প্রস্থ = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৫১২ ÷২}$
= $\sqrt{২৫৬}$ = ১৬ মিটার
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= ২ ( ৩২ + ১৬ ) = ২×৪৮ = ৯৬ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ২. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার হলে,ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত ?[শ্রম অফিসার -১৯৯৫]

(ক) ১২ মিটার
(খ) ৬ মিটার
(গ) ৮ মিটার
(ঘ) ১৬মিটার

উত্তরঃ (ক) ১২ মিটার

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৯৬ × ১.৫}$
= $\sqrt{১৪৪}$ = ১২ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ৩. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১২৫০ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত ?[৩০ তম বিসিএস]

(ক) ৩০ মিটার
(খ) ৪০ মিটার
(গ) ৫০ মিটার
(ঘ) ৬০ মিটার

উত্তরঃ (গ) ৫০ মিটার

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{১২৫০ × ২}$
= $\sqrt{২৫০০}$ = ৫০ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ৪. একটি ক্ষেত্রফলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের ১.৫ গুণ। ঐ ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত ?[থানা পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ৯
(খ) ১২
(গ) ১৮
(ঘ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (গ) ১৮

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{২১৬ × ১.৫}$
= $\sqrt{৩২৪}$ = ১৮ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ৫. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, তার পরিসীমা কত ? [শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের সহকারী প্রধান পরিদর্শক-২০০৯]

(ক) ৩০ মি.
(খ) ৪০ মি.
(গ) ৫০ মি.
(ঘ) ৬০ মি.

উত্তরঃ (ঘ) ৬০ মি.

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{২১৬ × ১.৫}$
= $\sqrt{৩২৪}$ = ১৮ মিটার
প্রস্থ = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{২১৬ ÷ ১.৫}$
= $\sqrt{১৪৪}$ = ১২ মিটার
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= ২ ( ১৮ + ১২ ) = ২×৩০ = ৬০ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ৬. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে উহার পরিসীমা কত ?[ ২৪ তম বিসিএস]

(ক) ৭০মিটার
(খ) ৭৫ মিটার
(গ) ৮০ মিটার
(ঘ) ৯০ মিটার

উত্তরঃ (গ) ৮০ মিটার

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৩০০ × ৩}$
= $\sqrt{৯০০}$ = ৩০ মিটার
প্রস্থ = $\sqrt{( ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৩০০ ÷ ৩}$
= $\sqrt{১০০}$ = ১০ মিটার
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= ২ ( ৩০ + ১০ ) = ২×৪০ = ৮০ মিটার

প্রশ্ন নম্বর- ৭. একটি আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উহার ক্ষেত্রফল ৮০০ বর্গমিটার হলে, জমিটির পরিসীমা কত মিটার ?[রেলওয়ে উপ সহকারী -২০১৩]

(ক) ১০০
(খ) ১৪০
(গ) ১২০
(ঘ) ১১৫

উত্তরঃ

সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
দৈর্ঘ্য = $\sqrt{( ক্ষেত্রফল × দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৮০০ × ২}$
= $\sqrt{১৬০০}$ = ৪০ মিটার
প্রস্থ = $\sqrt{(ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুণ)}$
= $\sqrt{৮০০ ÷ ২}$
= $\sqrt{৪০০}$ = ২০ মিটার
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= ২ ( ৪০ + ২০ ) = ২×৬০ = ১২০ মিটার

ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ: চাকরির পরীক্ষার শর্টকাট টেকনিক ও গুরুত্বপূর্ণ অংকের সমাধান

পরিমাপের বিভিন্ন এককসমূহ

দৈর্ঘ্য / প্রস্থ/ ক্ষেত্রফল হ্রাস বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

সূত্র-৩: যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে তখন- ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ( ১০০ + বৃদ্ধির হার ১০০ ) ২

সূত্র-৪: ত্রিভুজাকৃতির ক্ষেত্রের- ক্ষেত্রফল = ১ ২ ×ভূমি × উচ্চতা

সূত্র-৩: যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে তখন- ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ${((\frac{১০০ + বৃদ্ধির হার}{১০০}, ))}^{২}$

সূত্র-৪: ত্রিভুজাকৃতির ক্ষেত্রের-
ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ ×ভূমি × উচ্চতা