ধারার অজানা পদ নির্ণয় ও সমষ্টি ।। বিগত নিয়োগ পরীক্ষার MCQ ব্যাখ্যাসহ সমাধান

ধারার অজানা পদ নির্ণয় ও সমষ্টি এই অধ্যায় থেকে প্রায় প্রতিটি জব এমসিকিউ পরীক্ষায়ই ২/১ টি প্রশ্ন এসে থাকে।অধ্যায়টি বিভিন্ন বিগত সালের প্রশ্ন দিয়ে এমনভাবে সাজানো হয়েছে যাতে ধারার অংক সম্পর্কিত প্রায় সকল কৌশলই আপনি রপ্ত করতে পারেন।তাই প্রতিটি অংক বুঝে বুঝে কৌশলসমুহ রপ্ত করার চেষ্টা করুন।ধারা সম্পর্কিত যে কোন নতুন অংক আসলে ও এই অধ্যায়ের কৌশল প্রয়োগের মাধ্যমেই দ্রুত সমাধান করতে পারবেন ইনশাআল্লাহ। Show Answer বাটনে ক্লিক করলেই প্রতিটি অংকের ব্যাখ্যাসহ উত্তর দেখতে পারবেন ।

ধারার অজানা পদ নির্ণয়
ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সহজ কৌশল

ধারার অজানা পদ নির্ণয়

১. ৩,৯,২৭......ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ সহকারী উপ খাদ্য- পরিদর্শক (বাতিলকৃত) পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১২]

(ক) ৩৬ (খ) ৪৮ (গ) ৬৩ (ঘ) ৮১

উত্তরঃ (ঘ) ৮১

Explanation:
পূর্ববর্তী সংখ্যাকে ৩ দিয়ে গুণ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে।তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ২৭×৩ = ৮১ ।

২. ১,২,৪,৮,১৬.......ধারাটির দশম পদ কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (খুলনা) পরীক্ষা-২০০৬]

(ক) ২৫৬ (খ) ৫০০ (গ) ৫১২ (ঘ) ৬২২

উত্তরঃ (গ) ৫১২

Explanation:
পূর্ববর্তী সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে।
তাই ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ ১৬×২=৩২,
৭ম পদ ৩২×২=৬৪,
৮ম পদ ৬৪×২=১২৮,
৯ম পদ=১২৮×২=২৫৬,
১০ম পদ=২৫৬×২=৫১২।

৩. ১,৩,৪,৭,১১,..... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ রেজিস্টার্ড প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (শিউলি) পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৮ (খ) ১৪ (গ) ১৮ (ঘ) ২৫

উত্তরঃ (গ) ১৮

Explanation:
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল=পরবর্তী সংখ্যা। তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ৭+১১ = ১৮।

৪. ১,২,৩,৫,৮,১৩......ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ ২৪ তম বিসিএস ]

(ক) ১৭ (খ) ১৯ (গ) ২১ (ঘ) ২৩

উত্তরঃ (গ) ২১

Explanation:
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল = পরবর্তী সংখ্যা। তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ৮+১৩ = ২১।

৫. ১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪,........ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক পরীক্ষা-২০০৯, ২৩তম বিসিএস]

(ক) ৪০ (খ) ৫৫ (গ) ৬৮ (ঘ) ৯০

উত্তরঃ (খ) ৫৫

Explanation:
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল = পরবর্তী সংখ্যা। তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ২১+৩৪ = ৫৫।

৬. ১,৩,৪,৭,১১,১৮,......... ক্রমটির পরবর্তী পদ কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (মুক্তিযোদ্ধা) পরীক্ষা-২০১০(হেমন্ত)]

(ক) ২৫ (খ) ২৯ (গ) ৩৬ (ঘ) ৪২

উত্তরঃ (খ) ২৯

Explanation:
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল=পরবর্তী সংখ্যা। তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ১১+১৮= ২৯।

৭. ১,৩,৬,১০,১৫,২১,.............ধারার দ্বাদশ পদ কত? [ ২৬তম বিসিএস, প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (মুক্তিযোদ্ধা) পরীক্ষা-২০১০(হেমন্ত)]

(ক) ৬২ (খ) ৬৬ (গ) ৭৮ (ঘ) ৫৫

উত্তরঃ (গ) ৭৮

Explanation:
ধারাটির প্রতি পদের পার্থক্য হচ্ছে ২,৩,৪,৫,৬ । এখানে পার্থক্য ১ করে বাড়ছে।
তাই ধারাটির ৭ম পদ= ২১+৭=২৮,
৮ম পদ= ২৮+৮= ৩৬,
৯ম পদ = ৩৬+৯=৪৫,
১০ম পদ= ৪৫+১০=৫৫,
১১শ পদ= ৫৫+১১=৬৬,
১২শ পদ= ৬৬+১২=৭৮।

৮. ৮,১১,১৭,২৯,৫৩,........পরবর্তী সংখ্যাটি কত? [ ১২তম বিসিএস, প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক (ঢাকা)পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ১০১ (খ) ১০২ (গ) ৭৫ (ঘ) ৫৯

উত্তরঃ (ক) ১০১

Explanation:
প্রতি পদের র্পাথক্য ৩,৬,১২,২৪ এভাবে পার্থক্য দ্বিগুণ হারে বাড়ছে। তাই পরবর্তী সংখ্যা = ৫৩+৪৮ = ১০১।

৯. ৯,৩৬,৮১,১৪৪,...........ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ ২৪তম বিসিএস,উপজেলা সমাজসেবা অফিসার-২০০৬]

(ক) ১৬৯ (খ) ২২৫ (গ) ২৫৬ (ঘ) ২৭২

উত্তরঃ (খ) ২২৫

Explanation:
সংখ্যাগুলো হচ্ছে যথাক্রমে ৩,৬,৯,১২ এর র্বগ। তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৫ এর বর্গ = ২২৫।

১০. ১,১,২,৩,৫,৮ এ সংখ্যা পরম্পরায় অষ্টম পদ কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (মুক্তিযোদ্ধা) পরীক্ষা-২০১০(বসন্ত)]

(ক) ১৩ (খ) ১৬ (গ) ১৯ (ঘ) ২১

উত্তরঃ (ঘ) ২১

Explanation:
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল=পরবর্তী সংখ্যা। তাই ধারাটির ৭ম পদ হবে = ৫+৮ = ১৩,৮ম পদ = ৮+১৩ = ২১।

১১. ০.২,০.০৪,০.০০৮,০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (দানিয়ুব)-২০১৩]

(ক) ০.০০২৪ (খ) ০.০০৩২ (গ) ০.০০০৩২ (ঘ) ০.০০০০৩২

উত্তরঃ (গ) ০.০০০৩২

Explanation:
প্রতিবারে ০.২ দ্বারা গুণ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে। তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ০.০০১৬×০.২ = ০.০০০৩২।

১২. ১১,১৫,২৩,৩৯....ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [প্রধানমন্ত্রীর কার্য়ালয়ের প্রশাষনিক কর্মকর্তা-২০০৪]

(ক) ৫২ (খ) ৬৫ (গ) ৭১ (ঘ) ৯২

উত্তরঃ (গ) ৭১

Explanation:
এখানে,পার্থক্য দ্বিগুণ হারে বাড়ছে। প্রতিটি পদের পার্থক্য যথাক্রমে ৪,৮,১৬,...
তাই ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে = ৩৯+৩২ = ৭১

১৩. লুপ্ত পদ নির্ণয় করুনঃ---- [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা)-২০১৩]
১২:১৬: : :২০

(ক) ১৮ (খ) ১৫ (গ) ১০ (ঘ) ২২

উত্তরঃ (খ) ১৫

Explanation:
ধরি,লুপ্ত পদ = ক
প্রশ্নমতে, ১২:১৬ = ক:২০
বা, ৩:৪ = ক:২০
বা, ৪ক = ৬০
বা, ক = ৬০÷৪ = ১৫

১৪. ১,৩,৫,৭,......ধারাটির অষ্টম পদ কত? [ রেজিস্টার্ড প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (শিউলি) পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ১৩ (খ) ১৫ (গ) ১৭ (ঘ) ২০

উত্তরঃ (খ) ১৫

Explanation:
প্রতি পদের পার্থক্য ২ করে বাড়ছে। তাই ধারাটির ৫ম পদ = ৭+২ = ৯,
৬ষ্ঠ পদ = ৯+২ = ১১,
৭ম পদ = ১১+২ = ১৩,
৮ম পদ = ১৩+২ = ১৫ ।

অথবা ২ এর নামতার প্রত্যেকটি থেকে ১ বিয়োগ।
ধারাটির ১ম পদ= ২×১=২-১=১,
ধারাটির ২য় পদ= ২×২=৪-১=৩,
ধারাটির ৩য় পদ= ২×৩=৬-১=৫,
ধারাটির ৪র্থ পদ= ২×৪=৮-১=৭,
ধারাটির ৫ম পদ= ২×৫=১০-১=৯,
ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ= ২×৬=১২-১=১১,
ধারাটির ৭ম পদ= ২×৭=১৪-১=১৩,
ধারাটির ৮ম পদ= ২×৮=১৬-১=১৫।

১৫. ১,৪,১৩,৪০, এর ধারাটির পরবর্তী পদ কত? [ রেজিস্টার্ড প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (শাপলা) পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৩৯ (খ) ৮১ (গ) ১২১ (ঘ) ৩৬৩

উত্তরঃ (গ) ১২১

Explanation:
এখানে প্রতি পদের পার্থক্য তিনগুণ করে বাড়ছে।যেমন-
১+৩=৪
৪+৯=১৩
১৩+২৭=৪০
৪০+৮১=১২১

১৬. ২,৬,১০,১৪,.......ধারাটির ৭ম পদ কত? [ রেজিস্টার্ড প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (শাপলা) পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ২২ (খ) ২৬ (গ) ২৮ (ঘ) ৩০

উত্তরঃ (খ) ২৬

Explanation:
৪ এর নামতার প্রত্যেকটি থেকে ২ বিয়োগ।
ধারাটির ১ম পদ= ৪×১=৪-২=২,
ধারাটির ২য় পদ= ৪×২=৮-২=৬,
ধারাটির ৩য় পদ= ৪×৩=১২-২=১০,
ধারাটির ৪র্থ পদ= ৪×৪=১৬-২=১৪,
ধারাটির ৫ম পদ= ৪×৫=২০-২=১৮,
ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ= ৪×৬=২৪-২=২২,
ধারাটির ৭ম পদ= ৪×৭=২৮-২=২৬।

১৭. ৫,১৪,৪০,১১৭,....পরবর্তী পদ কত? [প্রধানমন্ত্রীর কার্য়ালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা-২০০৮]

(ক) ২৮০ (খ) ৩০০ (গ) ৩৪৭ (ঘ) ৩৫১

উত্তরঃ (গ) ৩৪৭

Explanation:
এখানে,৫+৫×২-১ = ১৪
১৪+১৪×২-২ = ৪০
৪০+৪০×২-৩ = ১১৭
পরবর্তী সংখ্যা = ১১৭+১১৭×২-৪ = ৩৪৭

১৮. ১৪৪,৮১,৩৬ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা-২০১২]

(ক) ১৮ (খ) ১২ (গ) ৯ (ঘ) ৬

উত্তরঃ (গ) ৯

Explanation:
এখানে ধারাবাহিকভাবে ১২,৯,৬ এবং ৩ এর বর্গ আকারে ধারাটি সাজানো হয়েছে।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৩ এর বর্গ = ৯।

১৯. ৮৪,৪০,১৮---এর পরবর্তী সংখ্যা কত? [খাদ্য পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৮]

(ক) ১৬ (খ) ১২ (গ) ৯ (ঘ) ৭

উত্তরঃ (ঘ) ৭

Explanation:
প্রতি পদের পার্থক্য ৪৪,২২,১১ এমনভাবে কমছে। তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১৮-১১ = ৭।

২০. ৭,১০,১৬,২৮,৫২,.....এর পরবর্তী সংখ্যা কত?

(ক) ১০০ (খ) ১০৪ (গ) ১৩০ (ঘ) ১৫২

উত্তরঃ (ক) ১০০

Explanation:
প্রতি পদের পার্থক্য ৩,৬,১২,২৪ এমনভাবে বাড়ছে। তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৫২+৪৮ = ১০০।

২১. ১, ৯, ২৫, ৪৯, ৮১,............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

(ক) ১০০ (খ) ১২১ (গ) ১৪৪ (ঘ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ১২১

Explanation:
এখানে, প্রতিটি পদ ১,৩,৫,৭,৯ এর বর্গ।তাই পরবর্তী পদ হবে ১১ এর বর্গ।

২২. ৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪,..........। পরবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ভলগা)-২০১৩]

(ক) ১৬৯ (খ) ২২৫ (গ) ২৫৬ (ঘ) ২৭২

উত্তরঃ (খ) ২২৫

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যা ৩,৬,৯,১২ এর বর্গ।তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৫ এর বর্গ।

২৩. ৮১, ২৭, .., ৩, ১; লুপ্ত সংখ্যাটি কত? [ ১৭তম বিসিএস]

(ক) ৬ (খ) ৯ (গ) ১২ (ঘ) ১৫

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation:
এখানে, পূর্ববর্তী সংখ্যাকে ৩ দিয়ে ভাগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাবে।তাই লুপ্ত সংখ্যাটি হবে ৯।

২৪. ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪,...........ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (দানিয়ুব)-২০১৩]

(ক) ৫৫ (খ) ৪০ (গ) ৬৮ (ঘ) ৮৯

উত্তরঃ (ক) ৫৫

Explanation:
এখানে পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল হচ্ছে পরবর্তী সংখ্যা।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২১+৩৪ = ৫৫।

২৫. ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮,.........., এই সংখ্যা পরস্পরায় অষ্টম পদ কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ভলগা)-২০১৩]

(ক) ২১ (খ) ১৩ (গ) ১৯ (ঘ) ১৬

উত্তরঃ (ক) ২১

Explanation:
এখানে পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল হচ্ছে পরবর্তী সংখ্যা। তাই ৭ম পদ হবে ৫+৮ = ১৩ এবং ৮ম পদ হবে ১৩ + ৮ = ২১ ।

২৬. ৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, .............। পরবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা)-২০১৩]

(ক) ১০১ (খ) ১০২ (গ) ৭৫ (ঘ) ৫৯

উত্তরঃ (ক) ১০১

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ৩,৬,১২,২৪।অর্থাৎ পার্থক্য দ্বিগুণহারে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৫৩+৪৮ = ১০১।

২৭. ১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩,.........। পরবর্তী সংখ্যাটি কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ঢাকা)-২০১২]

(ক) ৮৫ (খ) ১২১ (গ) ৯৯ (ঘ) ৯৮

উত্তরঃ (গ) ৯৯

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ১৪,,১৮,২২।অর্থাৎ পার্থক্য ৪ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৭৩+২৬ = ৯৯।

২৮. নিম্নের ধারার একাদশ পদ কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৫]
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, .......................

(ক) ৫৫ (খ) ৬২ (গ) ৬৬ (ঘ) ৭২

উত্তরঃ (গ) ৬৬

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৩,৪,৫, ৬।অর্থাৎ পার্থক্য ১ করে বাড়ছে।তাই একাদশ পদ হবে ৫৫+১১ = ৬৬।

২৯. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, .... ধারাটির পরবর্তী পদ কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -২০১২]

(ক) ১৭ (খ) ১৯ (গ) ২০ (ঘ) ২১

উত্তরঃ (ঘ) ২১

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৩,৪,৫ অর্থাৎ পার্থক্য ১ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী পদ হবে ১৫+৬ = ২১।

৩০. ১, ৩, ৭, ...., ২১, ৩১, ৪৩ ধারার মধ্যবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -২০১৩]

(ক) ১৩ (খ) ১৫ (গ) ১৭ (ঘ) ১৯

উত্তরঃ (ক) ১৩

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৪,....৬,৮,১০,১২।অর্থাৎ পার্থক্য ২ করে বাড়ছে।তাই মধ্যবর্তী সংখ্যা হবে ৭+৬ = ১৩।

৩১. ২, ৮, ১৮, ৩২ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ ফিমেল সেকেন্ডারী প্রজেক্ট অফিসার-১৯৯৯]

(ক) ৩৮ (খ) ৪২ (গ) ৫০ (ঘ) ৪৮

উত্তরঃ (গ) ৫০

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ৬,১০,১৪।অর্থাৎ পার্থক্য ৪ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ৩২+১৮ = ৫০।

৩২. ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (সুরমা)-২০১০]
২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ৩২,..................

(ক) ৪২ (খ) ৪৪ (গ) ৫৪ (ঘ) ৫৬

উত্তরঃ (খ) ৪৪

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৪,৬,৮,১০।অর্থাৎ পার্থক্য ২ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ৩২+১২ = ৪৪।

৩৩. ৫ + ১১ + ১৯ + ২৯ + .................. পরের সংখ্যাটি কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (তিস্তা)-২০১০]

(ক) ৩৫ (খ) ৩৭ (গ) ৩৯ (ঘ) ৪১

উত্তরঃ (ঘ) ৪১

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ৬,৮,১০।অর্থাৎ পার্থক্য ২ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ২৯+১২ = ৪১।

৩৪. বিশেষ ক্রমানুসারে সাজালে ১৩, ১৭, ২৫, ৪১,..... এর পরবর্তী সংখ্যা কি? [বি.সি.আর.সি-২০১০]

(ক) ৫০ (খ) ৬২ (গ) ৬৫ (ঘ) ৭৩

উত্তরঃ (ঘ) ৭৩

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ৪,৮,১৬ অর্থাৎ পার্থক্য দ্বিগুণ হারে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৪১+৩২ = ৭৩।

৩৫. শূণ্যস্থানের সংখ্যাটি কত? ৫২, ..., ৩৯, ৩৪ [ পল্লী উন্নয়ন -১২]

(ক) ৫০ (খ) ৪৮ (গ) ৪৫ (ঘ) ৪২

উত্তরঃ (গ) ৪৫

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে, ৭,৬,৫।অর্থাৎ পার্থক্য ১ করে কমছে। তাই শূণ্যস্থানের সংখ্যাটি হবে ৫২-৭ = ৪৫।

৩৬. পরবর্তী সংখ্যাটি কত? ৫, ৭, ১১, ১৯, ........ [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -১৯৯৫]

(ক) ৩০ (খ) ২৬ (গ) ৩৫ (ঘ) ৪২

উত্তরঃ (গ) ৩৫

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৪,৮।অর্থাৎ পার্থক্য দ্বিগুণহারে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৯+১৬ = ৩৫।

৩৭. ৪, ৬, ১০, ১৮ ক্রমটির পরবর্তী পদ কত? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা)-২০১৪]

(ক) ৩৬ (খ) ৩৪ (গ) ৩২ (ঘ) ৩০

উত্তরঃ (খ) ৩৪

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৪,৮।অর্থাৎ পার্থক্য দ্বিগুণহারে বাড়ছে।তাই পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১৮+১৬ = ৩৪।

৩৮. লুপ্ত সংখ্যাটি কত? ৮০, ৯৬, ..., ১২৮ [ রেজিস্টার পরীক্ষা-২০০০]

(ক) ৮৮ (খ) ১২০ (গ) ৬৪ (ঘ) ১১২

উত্তরঃ (ঘ) ১১২

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে ১৬।তাই লুপ্ত সংখ্যাটি হবে ৯৬+১৬ = ১১২।

৩৯. পরবর্তী সংখ্যাটি কত? ৪, ১১, ৮, ১৯, ১২,... [ পল্লী বিদ্যুতায়ন সহকারী পরিচালক-২০১৩]

(ক) ২৫ (খ) ২৭ (গ) ২০ (ঘ) ৩০

উত্তরঃ (খ) ২৭

Explanation:
এখানে, দুটি ধারা।
১ম ধারাটি হচ্ছে ৪,৮,১২।এটি ৪ করে বাড়ছে।
২য় ধারাটি হচ্ছে ১১,১৯।এটি ৮ করে বাড়ছে।
তাই পরবর্তী সংখ্যা হচ্ছে ১৯+৮ = ২৭

৪০. ৬, ১৭, ৪৯, ১৪৪ ধারাটির পরবর্তী পদ কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -২০১০]

(ক) ২০০ (খ) ৩৫৬ (গ) ৪২৮ (ঘ) ৪০৮

উত্তরঃ (গ) ৪২৮

Explanation:
৬ × ৩ = ১৮ - ১ = ১৭
১৭ × ৩ = ৫১ - ২ = ৪৯
৪৯ × ৩ = ১৪৭ - ৩ = ১৪৪
পরবর্তী পদ = ১৪৪ × ৩ = ৪৩২ - ৪ = ৪২৮

৪১. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১,........... ধারাটির দশম পদ - [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ভলগা)-২০১৫]

(ক) ৪৫ (খ) ৫৫ (গ) ৬২ (ঘ) ৬৫

উত্তরঃ (গ) ৬২

Explanation:
এখানে, প্রতিটি সংখ্যার পার্থক্য হচ্ছে যথাক্রমে ২,৩,৪,৫,৬ অর্থাৎ পার্থক্য ১ করে বাড়ছে।তাই পরবর্তী পদ হবে ২১+৭ = ২৮।

৪২. ১,৫,১৩,২৯,৬১ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(মুক্তিযোদ্ধা)-২০১০ (শরৎ)]

(ক) ৮০ (খ) ১০০ (গ) ১২০ (ঘ) ১২৫

উত্তরঃ (ঘ) ১২৫

Explanation:
এখানে, প্রতি পদের পার্থক্য দ্বিগুণ হারে বাড়ছে।
৫ = ১+৪, ১৩ = ৫+৮,২৯= ১৩+১৬, ৬১ = ২৯+৩২।
পরবর্তী সংখ্যা = ৬১+৬৪ = ১২৫

৪৩. ৪,৮,১৩,১৯,২৬.......ধারাটির ৭ম পদ কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৪র্থ ধাপ)]

(ক) ৩৯
(খ) ৪০ (গ) ৪৩ (ঘ) ৪৮

উত্তরঃ (গ) ৪৩

Explanation:
এখানে প্রতি পদের পার্থক্য ৪,৫,৬,৭,.....এভাবে বাড়ছে।
তাই ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ হবে ২৬+৮ = ৩৪,
৭ম পদ হবে ৩৪+৯ = ৪৩ ।

ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সহজ কৌশল

সূত্র-১: সমান্তর ধারায় ক্রমিক সংখ্যার যোগফল [ যখন ধারাটি ১ থেকে শুরু হয়]

S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা s = যোগফল

১. ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমুহের যোগফল কত? [ ৮তম এবং ১৬তম বিসিএস]

(ক) ৫০৫০ (খ) ৫৫০০ (গ) ৫০০৫ (ঘ) ৫০৬০

উত্তরঃ (ক) ৫০৫০

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা, s = যোগফল
= $\frac{১০০(১০০+১)}{২}$
= $\frac{১০০ ×১০১}{২}$
= ৫০ × ১০১
= ৫০৫০

২. ১+২+৩+..............+২৫ এর যোগফল কত? [ বি.আর.সি- এর সিনিয়র অফিসার পরীক্ষা-১৯৯৮]

(ক) ১০০ (খ) ২৫০ (গ) ৩০০ (ঘ) ৩২৫

উত্তরঃ (ঘ) ৩২৫

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা, s = যোগফল
= $\frac{২৫(২৫+১)}{২}$
= $\frac{২৫ ×২৬}{২}$
= ২৫ × ১৩
= ৩২৫

৩. ১ হতে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমুহের যোগফল কত? [ ১৫তম এবং ২৫তম বিসিএস]

(ক) ৪৮৫০ (খ) ৪৯৫০ (গ) ৫৭৫০ (ঘ) ৫৯৫০

উত্তরঃ (খ) ৪৯৫০

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা, s = যোগফল
= $\frac{৯৯(৯৯+১)}{২}$
= $\frac{৯৯ ×১০০}{২}$
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০

৪. ১+২+৩+..............+৫০ = কত? [সহকারী আবহাওয়াবিদ পরীক্ষা-২০০৪]

(ক) ১০২৫ (খ) ১২২৫ (গ) ১২৭৫ (ঘ) ১৩২৫

উত্তরঃ (গ) ১২৭৫

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা, s = যোগফল
= $\frac{৫০(৫০+১)}{২}$
= $\frac{৫০ ×৫১}{২}$
= ২৫ × ৫১
= ১২৭৫

৫. ১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা গুলোর গড় কত? [ সমাজ কল্যাণ সংগঠক পরীক্ষা-২০০৭ ]

(ক) ২৩ (খ) ২৪ (গ) ২৫ (ঘ) ২৬.৫

উত্তরঃ (গ) ২৫

Explanation:
সমাধানঃ
সমষ্টি = $\frac{n(n+1)}{2}$
= $\frac{৪৯×৫০}{২}$
= $\frac{২৪৫০}{২}$
= ১২২৫
সংখ্যাগুলোর গড়
= ১২২৫÷৪৯ = ২৫

৬. ০ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা গুলোর গড় কত? [ সাব রেজিস্টার-২০০১১]

(ক) ২৩ (খ) ২৫ (গ) ২৪.৫ (ঘ) ২৬.৫

উত্তরঃ (গ) ২৪.৫

Explanation:
যদি ও এখানে পদসংখ্যা ৫০ টি । কিন্তু যোগফল বা সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথম সংখ্যা শূন্য কোন ভূমিকা রাখতে পারবে না বিধায় সমষ্টি ৪৯ টি পদ ধরেই সমাধান করতে হবে।কিন্তু গড় নির্ণয়ের জন্য ঠিকই ৫০টি পদ ধরে সমাধান করতে হবে।
সমাধানঃ
S = $\frac{n(n+1)}{2}$ এখানে, n = পদসংখ্যা, s = যোগফল
= $\frac{৪৯(৪৯+১)}{২}$
= $\frac{৪৯ ×৫০}{২}$
= ২৫ × ৪৯
= ১২২৫
সংখ্যাগুলোর গড়
= ১২২৫÷৫০ = ২৪.৫

সূত্র-২: যখন ১ ভিন্ন অন্য সংখ্যা দ্বারা ক্রমিক সংখ্যা শুরু হয়,তখন---

S = $\frac{n}{2}$ (n+1)- $\frac{a}{2}$ (a+1)
এখানে, n = শেষ সংখ্যা ,
S = যোগফল,
a = যে সংখ্যা দ্বারা সিরিজ শুরু হয় তার আগের সংখ্যা।

১. ৫ থেকে ৪৫ পর্যন্ত সংখ্যাসমুহের যোগফল কত? [প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক পরীক্ষা-১৯৯৯]

(ক) ১০২৫ (খ) ১০৭৫ (গ) ১০৩৫ (ঘ) ১০৪৫

উত্তরঃ (ক) ১০২৫

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n}{2}$ (n+1)- $\frac{a}{2}$ (a+1)
= $\frac{৪৫}{২}$ (৪৫+১)- $\frac{৪}{২}$ (৪+১)
= ৪৫×২৩- ২×৫
= ১০৩৫-১০
= ১০২৫

২. ৩ থেকে ৮১ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল কত? [ সহকারী রিসার্চ অফিসার-১৯৯৮]

(ক) ৩২২৪ (খ) ৩১২০ (গ) ৩০২৪ (ঘ) ৩৩১৮

উত্তরঃ (ঘ) ৩৩১৮

Explanation:
সমাধানঃ
S = $\frac{n}{2}$ (n+1)- $\frac{a}{2}$ (a+1)
= $\frac{৮১}{২}$ (৮১+১)- $\frac{২}{২}$ (২+১)
= ৪০.৫ × ৮২- ১×৩
= ৩৩২১ - ৩
= ৩৩১৮

সূত্র-৩: সমান্তর ধারায় ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল

S = ${(M)}^{2}$ [M = মধ্যমা = $\frac{১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা}{২}$ ]

১. ১+৩+৫+........+১৯ = ? [ সমাজসেবা উপসহকারী পরিচালক পরীক্ষা-২০০৫]

(ক) ৯৮ (খ) ১০১ (গ) ৯৯ (ঘ) ১০০

উত্তরঃ (ঘ) ৭২

Explanation:
সমাধান: S = ${(M)}^{2}$ = ${((, \frac{১+১৯}{২}, ))}^{২}$ = ${(১০)}^{২}$ = ১০০

২. ১+৩+৫+........+২১ = কত হবে? [ কলকারখানা ও প্রতিষ্ঠান পরিদপ্তরের সহকারী পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৫]

(ক) ১২২ (খ) ১২০ (গ) ১১৯ (ঘ) ১২১

উত্তরঃ (ঘ) ১২১

Explanation:
সমাধান: S = ${(M)}^{2}$ = ${((, \frac{১+২১}{২}, ))}^{২}$ = ${(১১)}^{২}$ = ১২১

৩. 1+3+5+.........+(2n-1) ধারাটির যোগফল হবে-- [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -২০১০]

(ক)

{((2n-1))}^{2}

(খ)

\frac{n(n+1)}{2}

(গ)

{(n)}^{2}

(ঘ) {

\frac{n(n+1)}{2}

} 2

উত্তরঃ (গ) ${(n)}^{2}$

উত্তরঃ গ
সমাধানঃ
S = ${(M)}^{2}$ = ${((, \frac{1+2n-1}{2}, ))}^{2}$ = ${(n)}^{2}$

সূত্র-৪: সমান্তর ধারায় ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল

S = M(M-1) [M = মধ্যমা = $\frac{১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা}{২}$ ]

১. ২+৪+৬+১০+...............+৫০ = ? [ জরিপ অধিদপ্তরের সহকারী সুপারিনটেনডেন্ট পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ৬৫০ (খ) ৫২০ (গ) ৪৫০ (ঘ) ৫২২

উত্তরঃ (ক) ৬৫০

Explanation:
সমাধানঃ S = M(M-1) = ২৬(২৬-১) = ২৬×২৫ = ৬৫০

২. ২ হতে ৪০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? [ হিসাব সহকারী (মেঘনা)-২০১৩]

(ক) ৪২০ (খ) ৫২০ (গ) ৪৫০ (ঘ) ৫২২

উত্তরঃ (ক) ৪২০

Explanation:
সমাধানঃ S = M(M-1) = ২১(২১-১) = ২১×২০ = ৪২০

সূত্র-৫: সমান্তর ধারায় বর্গ যোগ পদ্বতির ক্ষেত্রে-

[ ${(১)}^{২}$ + ${(২)}^{২}$ + ${(৩)}^{২}$ +..........+ ${(n)}^{2}$ ]
ধারার সমষ্টি S = $\frac{১}{৬}$ n(n+১)(২n+১) এখানে , n = শেষসংখ্যা

১. ${(১)}^{২}$ + ${(২)}^{২}$ + ${(৩)}^{২}$ + ${(৪)}^{২}$ + ${(৫)}^{২}$ +.........+ ${(৫০)}^{২}$ = কত? প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক -২০১০]

(ক) ৩৫৭২৫ (খ) ৪২৯২৫ (গ) ৪৫৫০০ (ঘ) ৪৭২২৫

উত্তরঃ (খ) ৪২৯২৫

Explanation:
সমাধানঃ
ধারাটির যোগফল S = $\frac{১}{৬}$ n(n+১)(২n+১) এখানে , n = ৫০ ।
= $\frac{১}{৬}$ ৫০(৫০+১)(২×৫০+১)
= $\frac{১}{৬}$ ×৫০×৫১×১০১
= ৪২৯২৫

সূত্র-৬: সমান্তর ধারায় ঘন যোগ পদ্বতির ক্ষেত্রে-

[ ${(১)}^{৩}$ + ${(২)}^{৩}$ + ${(৩)}^{৩}$ +..........+ ${(n)}^{3}$ ]
ধারার সমষ্টি S = { $\frac{n(n+1)}{2}$ }2 এখানে , n = শেষসংখ্যা

১. ${(১)}^{৩}$ + ${(২)}^{৩}$ + ${(৩)}^{৩}$ +..........+ ${(১০)}^{৩}$ = কত? [থানা সহকারী শিক্ষা অফিসার নিয়োগ পরীক্ষা-২০১০]

(ক) ৩০২৫ (খ) ২৫৩০ (গ) ২৫৪০ (ঘ) ২৫৪৫

উত্তরঃ (ক) ৩০২৫

Explanation:
সমাধানঃ
ধারাটির যোগফল
= { $\frac{n(n+1)}{2}$ }2 এখানে , n = ১০
= { $\frac{১০(১০+১)}{২}$ }২
= ${((৫×১১))}^{২}$
= ${((৫৫))}^{২}$
= ৩০২৫

২. ${(১)}^{৩}$ + ${(২)}^{৩}$ + ${(৩)}^{৩}$ +..........+ ${(২০)}^{৩}$ = কত? [ দুর্নীতি দমন পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৪,মাদক অধিদপ্তর- ২০১২]

(ক) ৪৪০০০ (খ) ৪৪১০০ (গ) ৪৪২০০ (ঘ) উপরের কোনটিই সত্য নয়

উত্তরঃ (খ) ৪৪১০০

Explanation:
সমাধানঃ
ধারাটির যোগফল
= { $\frac{n(n+1)}{2}$ }2 এখানে , n = ২০
= { $\frac{২০(২০+১)}{২}$ }২
= ${((১০×২১))}^{২}$
= ${((২১০))}^{২}$
= ৪৪১০০