বাস্তব সংখ্যা দ্বারা শুধুমাত্র সংখ্যাকে নির্দেশ করলে ও এটি আমাদের জীবনের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি দিক। সংখ্যা আমাদের জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সহায়তা করে, সংখ্যা ব্যবহার করে আমরা ব্যাক্তিগত জীবন থেকে শুরু করে প্রকৃতি ও বিজ্ঞানের জগত পর্যন্ত পর্যালোচনা করে থাকি। উদাহরণস্বরূপ, একটি মানুষের উচ্চতা, ওজন, বয়স ইত্যাদি সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। আর আর্থিক দিক থেকে বললে, আমাদের প্রতিটি আর্থিক লেনদেন বা লেনদেনের বিবরণ একটি সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।যাই হোক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য বাস্তব সংখ্যা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।বাস্তব সংখ্যার পরিপূর্ণ ধারণা ছাড়া গণিতের সমস্যার সমাধান করতে পারব না। আজকের পাঠে আমরা এটি নিয়ে এ টু জেড পরিষ্কার ধারণা দেয়ার চেষ্টা করব। সর্বশেষে আমরা এই অধ্যায়ে বিগত সালের প্রশ্ন অনুশীলন করার সুযোগ করে দিয়েছি। যা আপনার প্রস্তুতিতে সহায়ক ভূমিকা পালন করবে বলে আমাদের বিশ্বাস।
অংক ও সংখ্যা
অংকঃ Digit অর্থ অংক।মানুষ হিসাব নিকাশ ও গণনা কার্যের জন্য যে সকল প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহার করে সেগুলোই অংক। গণিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০টি অংক রয়েছে। অংক দুই ধরনের যথা-
১। সার্থক অংক—১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ ।
২। সহকারী অংক— ০ ।
সংখ্যা (Number): অংক দ্বারা পরিমাণ বুঝালে সংখ্যা হবে।এক বা একাধিক অংক মিলে সংখ্যা তৈরি হয়।একক অংক হিসেবে পরিমাণজ্ঞাপক হলে সার্থক অংকগুলোকে সংখ্যা বলা হয়।অর্থাৎ ১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ অংকগুলো দ্বারা পরিমাণ বোঝালে সেগুলোকে সংখ্যাও বলা হয়।
স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number): ১,২,৩,৪,… ইত্যাদি স্বাভাবিক সংখ্যা। অর্থাৎ ১ থেকে শুরু অসীম।যার কোন শেষ নেই।তবে এগুলোকে ধনাত্নক বা ঋণাত্নক বলে চিহ্নিত করা হয় না। এগুলো সবসময় স্বাভাবিক । স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ হয়।
মৌলিক সংখ্যা ( Prime Number ): যে সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। আরো সহজভাবে বললে, যে সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা। উল্লেখ্য, ১ মেীলিক সংখ্যা নয়, যেহেতু এর উৎপাদক ১টি।মেীলিক সংখ্যার দুইটি উৎপাদক থাকে যথা ১ এবং ঐ সংখ্যা নিজে।ঋণাত্নক সংখ্যা কখনো মৌলিক হতে পারে না এবং মৌলিক সংখ্যা ২ থেকে শুরু হয়। একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হল ২ ।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা এবং ১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট ২১টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
| সীমা | মৌলিক সংখ্যা | মোট | সর্বমোট |
|---|---|---|---|
| ১ থেকে ১০ | ২,৩,৫,৭ | ৪ টি | (১-১০) ৪ টি |
| ১১ থেকে ২০ | ১১,১৩,১৭,১৯ | ৪ টি | (১-২০) ৮ টি |
| ২১ থেকে ৩০ | ২৩,২৯ | ২ টি | (১-৩০) ১০ টি |
| ৩১ থেকে ৪০ | ৩১,৩৭ | ২ টি | (১-৪০) ১২ টি |
| ৪১ থেকে ৫০ | ৪১,৪৩,৪৭ | ৩ টি | (১-৫০) ১৫ টি |
| ৫১ থেকে ৬০ | ৫৩,৫৯ | ২ টি | (১-৬০) ১৭ টি |
| ৬১ থেকে ৭০ | ৬১,৬৭ | ২ টি | (১-৭০) ১৯ টি |
| ৭১ থেকে ৮০ | ৭১,৭৩,৭৯ | ৩ টি | (১-৮০) ২২ টি |
| ৮১ থেকে ৯০ | ৮৩,৮৯ | ২ টি | (১-৯০) ২৪ টি |
| ৯১ থেকে ১০০ | ৯৭ | ১ টি | (১-১০০) ২৫ টি |
১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
| সীমা | মৌলিক সংখ্যা | মোট | সর্বমোট |
|---|---|---|---|
| ১০১ থেকে ১১০ | ১০১,১০৩,১০৭,১০৯ | ৪ টি | (১০১-১১০) ৪ টি |
| ১১১ থেকে ১২০ | ১১৩ | ১ টি | (১০১-১২০) ৫ টি |
| ১২১ থেকে ১৩০ | ১২৭ | ১ টি | (১০১-১৩০) ৬ টি |
| ১৩১ থেকে ১৪০ | ১৩১,১৩৭,১৩৯ | ৩ টি | (১০১-১৪০) ৯ টি |
| ১৪১ থেকে ১৫০ | ১৪৯ | ১ টি | (১০১-১৫০) ১০ টি |
| ১৫১ থেকে ১৬০ | ১৫১,১৫৭ | ২ টি | (১০১-১৬০) ১২ টি |
| ১৬১ থেকে ১৭০ | ১৬৩,১৬৭ | ২ টি | (১০১-১৭০) ১৪ টি |
| ১৭১ থেকে ১৮০ | ১৭৩,১৭৯ | ২ টি | (১০১-১৮০) ১৬ টি |
| ১৮১ থেকে ১৯০ | ১৮১ | ১ টি | (১০১-১৯০) ১৭ টি |
| ১৯১ থেকে ২০০ | ১৯১,১৯৩,১৯৭,১৯৯ | ৪ টি | (১০১-২০০) ২১ টি |
মৌলিক ও অন্যান্য সংখ্যা
মৌলিক দ্বিজোড়: পরস্পর দুটি মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান ২ হলে তাকে মৌলিক দ্বিজোড় বলে।যেমন-৫,৭,১১,১৩ ইত্যাদি। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৮টি মৌলিক দ্বিজোড় রয়েছে।
মৌলিক ত্রিজোড়: পরস্পর তিনটি মৌলিক সংখ্যার অন্তর ২ হলে তাদের মৌলিক ত্রিজোড় বলে।যেমন- ৩,৫,৭ ।
যৌগিক সংখ্যাঃ যে সকল সংখ্যাকে ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়াও অন্য এক বা একাধিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।যেমন- ৪,৬,৮,৯,১০ ইত্যাদি।
সহমৌলিক সংখ্যা ( Co-Prime number ) : দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু. ১ হলে তাদেরকে পরস্পরের সহমৌলিক বলা হয়। যেমন ৮ ও ১৫ পরস্পর সহমৌলিক । কারণ এদের গ.সা.গু. ১ ।তবে সংখ্যা মৌলিক বা যৌগিক যাই হোক না কেন সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু বাদ দিয়ে যে উৎপাদকগুলো থাকে তা সর্বদা সহমৌলিক।উদাহরণস্বরুপ- ২০ ও ১৫। ২০ এর উৎপাদক হল ১,২,৪,৫,২০ এবং ১৫ এর উৎপাদক হল ১,৩,৫,১৫।এখানে ১ বাদে উভয়সংখ্যার উৎপাদকগুলো পরস্পরের সহমৌলিক।
জোড় ও বিজোড় সংখ্যা (Even & Odd number): যে সমস্ত সংখ্যা ২ দ্বারা ভাগ করা যায় অর্থাৎ যে সমস্ত সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক ২, ৪, ৬, ৮ বা ০ তারা জোড় সংখ্যা। যেমন—২, ৫৪, ১৫৬, ৯০৯৮, ১৫৮৩৪০, ইত্যাদি। উল্লেখ্য, ০ একটি জোড় সংখ্যা। আবার যে সব সংখ্যা ২ দ্বারা ভাগ করা যায় না অর্থাৎ যে সব সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক ১, ৩, ৫, ৭ বা ৯, তারা বিজোড় সংখ্যা।
শুধু কোন অক্ষর যেমন- X, Y, Z জোড় সংখ্যা না আবার বিজোড় সংখ্যা ও না।আপনি যখন যাকে যা ধরবেন,তা-ই হবে। কিন্তু জোড় কিংবা বিজোড় যেকোনো সংখ্যাকেই ২ বা যেকোন জোড়সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল সবসময়ই জোড় সংখ্যা হয়।যেমন-2X জোড় নাকি বিজোড়? এখানে X এর মান বিজোড় সংখ্যা ১ ধরলে 2X এর মান ২ যা জোড় সংখ্যা।আবার X এর মান জোড় সংখ্যা ২ ধরলে 2X এর মান হয় ৪। এটিও জোড় সংখ্যা।কিন্তৃ বিজোড় সংখ্যা দিয়ে জোড় সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল জোড় হয়।আবার বিজোড় সংখ্যা দিয়ে বিজোড় সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল বিজোড় হয়।
পূর্ণসংখ্যা (Integer): যে সমস্ত সংখ্যার কোন ভগ্নাংশ থাকে না তাদেরকেই পূর্ণ সংখ্যা বলে । আরো সহজভাবে বললে, শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখন্ডক সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলে। যেমন: ......৩,-২,-১,০,১,২,৩.......ইত্যাদি। পূর্ণসংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ হয়। পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা অসীম।
ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number)
ভগ্নাংশ : কোন বস্তু বা পরিমাণের অংশ বা ভাগ নির্দেশ করতে যে সংখ্যা শ্রেণি ব্যবহৃত হয় তাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমন- ।
ভগ্নাংশ প্রধানত দুই প্রকার যথা- ১। সাধারণ ভগ্নাংশ ২। দশমিক ভগ্নাংশ।
সাধারণ ভগ্নাংশ: যে সব সংখ্যাকে আকারে প্রকাশ করা যায় তাকে সাধারণ ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে।সাধারণ ভগ্নাংশের উদাহরণ- ।
সাধারণ ভগ্নাংশ আবার তিন প্রকার যথা- ১। প্রকৃত ভগ্নাংশ ২। অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ৩। মিশ্র ভগ্নাংশ।
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে সব ভগ্নাংশের হর বড় এবং লব ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।উল্লেখ্য, ভগ্নাংশের নিচের সংখ্যাটিকে হর এবং উপরের সংখ্যাটিকে লব বলে।যেমন- ।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: যে সব ভগ্নাংশের হর ছোট এবং লব বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।যেমন- ।
মিশ্র ভগ্নাংশ: পূর্ণসংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকলে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ।
দশমিক ভগ্নাংশ
দশমিক ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশকে দশমিক (.) চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়, তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে। দশমিক বিন্দুর আগের অংশ পূর্ণসংখ্যা এবং পরের অংশ ভগ্নাংশ । দশমিক বিন্দু থেকে বামদিকের অঙ্কগুলোর স্থানীয় মন পর্যায়ক্রমে একক, দশক , শতক ইত্যাদি। এবং ডানদিকের অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান পর্যায়ক্রমে দশমাংশ, শতাংশ, সহস্রাংশ ইত্যাদি।দশমিক ভগ্নাংশ দুই প্রকার যথা- সসীম দশমিক ও অসীম দশমিক।অসীম দশমিক আবার দুই প্রকার যথা অসীম আবৃত এবং অসীম অনাবৃত।
সসীম দশমিক ভগ্নাংশ: যে সংখ্যাকে ভাগ করলে দশমিক বিন্দুর পরের সংখ্যাগুলো সসীম বা নির্দিষ্ট ফলাফল বের হয়ে শেষ হয়ে যায়, এমন ভগ্নাংশকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ৩.৫। এখানে, দশমিক সংখ্যার পর একটা নির্দিষ্ট সংখায় বের হয়ে ভাগ শেষ হয়ে গেছে মানে দশমিক সংখ্যাটা সসীমতায় আছে। তাই একে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে।
অসীম আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ: যেসব দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর ডানে একটি অঙ্ক ক্রমান্বয়ে বারবার বা একাধিক অঙ্ক পর্যায়ক্রমে বারবার আসে, তাদের আবৃত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশ বলে। আবৃত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশে যে অংশ বারবার অর্থাৎ পুনঃপুনঃ হয়, তাকে আবৃত অংশ বলে। যেমন: ৩.৩৩৩৩..., ১০.২৩৪৫৬৪৫৬... ইত্যাদি আবৃত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশ।
অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ: যে অসীম দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্ক কখনো শেষ হয় না, অর্থাৎ দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো সসীম হবে না অথবা অংশবিশেষ বারবার আসবে না। যেমন : 1.4142135......, 2.8284271..... ইত্যাদি অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ। সসীম দশমিক ও আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা এবং অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ অমূলদ সংখ্যা। সহজ কথায় অসীম অনাবৃত দশমিক বাদে বাকি সবই মূলদ সংখ্যা। একমাত্র এটিই অমূলদ সংখ্যা।
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা
মূলদ সংখ্যা (Rational Number): আকারের যেকোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0। যেকোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসেবে ও লেখা যায়। সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): যে সকল সংখ্যাকে আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সকল সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। যেমন: √2 = 1.414213…., কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস
বাস্তব সংখ্যা (Real Number): সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়।
ধনাত্নক সংখ্যা ( Positive Number ) : শূন্য থেকে বড় সকল বাস্তব সংখ্যাকে ধনাত্নক সংখ্যা বলা হয়।
ঋণাত্নক সংখ্যা ( Negative Number ) : শূন্য থেকে ছোট সকল বাস্তব সংখ্যাকে ঋণাত্নক সংখ্যা বলা হয়।
অঋণাত্নক সংখ্যা (Non- Negative Number) : শূন্যসহ সকল ধনাত্নক সংখ্যাকে অঋণাত্নক সংখ্যা বলা হয়।
নিচের চিত্রে বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস দেখানো হল:
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
১. ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
উত্তরঃ (ক) ৪
Explanation:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মেীলিক সংখ্যা আছে মোট ৪ টি। যথা: ২,৩,৫ এবং ৭ ।
২. ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তরঃ (গ) ১০টি
Explanation:
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মেীলিক সংখ্যা আছে মোট ১০ টি। যথা: ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩ ও ২৯ ।
৩. ৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
উত্তরঃ (ঘ) ৪
Explanation:
৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মেীলিক সংখ্যা আছে মোট ৪ টি। যথা: ৪৩,৪৭,৫৩,৫৯ ।
৪. ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
উত্তরঃ (গ) ৪৮
Explanation:
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯ ও ৩১ ।
পার্থক্য = ৭৯-৩১ = ৪৮ ।
৫. ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ , তাদের সমষ্টি কত?
উত্তরঃ (ঘ) ১০৭
Explanation:
এখানে একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ অর্থ শেষের অঙ্কটি ৯ হতে হবে। ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত এরকম সংখ্যা আছে মোট ৫টি।যেমন: ১৯,২৯,৩৯,৪৯ এবং ৫৯ কিন্তু এদের মধ্যে ৩৯ ও ৪৯ মৌলিক নয়।তাই মৌলিক সংখ্যা তিনটি ১৯,২৯ এবং ৫৯ এর যোগফল হবে = ১৯+২৯+৫৯ = ১০৭ ।
৬. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
উত্তরঃ (গ) ২৫৩
Explanation:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ২৫৩ কে ভাঙ্গলে ১১×২৩ = ২৫৩ হয় ।কিন্তু অন্য সংখ্যাগুলোকে ভাঙ্গানো যায় না।। তাই ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
৭. ২৫ থেকে ৫৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
উত্তরঃ (ক) ৭টি
Explanation:
২৫ থেকে ৫৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা আছে = ৭টি।যথা: ২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩ ।
৮. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
উত্তরঃ (ঘ) ৫৯
৯. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
উত্তরঃ (গ) ৫৩
১০. ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
উত্তরঃ (গ) ১৮
১১. ৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
উত্তরঃ (ঘ) ৫৮
১২. ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
উত্তরঃ (গ) ৪৮
Explanation:
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯ ও ৩১ ।
পার্থক্য = ৭৯-৩১ = ৪৮ ।
১৩. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
উত্তরঃ (ঘ) কোনটিই নয়
১৪. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
উত্তরঃ (গ) ৪৭
১৫. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
উত্তরঃ (ঘ) ২
১৬. ৩০ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
উত্তরঃ (খ) ৬
১৭. জোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
উত্তরঃ (ক) ১টি
১৮. ২ এবং ৩২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
উত্তরঃ (গ) ১০টি
১৯. ৯০ থেকে ১০০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তরঃ (গ) ১টি
২০. ৫০ এর চেয়ে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তরঃ (খ) ১৫টি
২১. ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মেীলিক সংখ্যা আছে?
উত্তরঃ (ঘ) ১০টি
২২. নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?
উত্তরঃ (ঘ) ৫২,৯৭
২৩. m ও n বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
উত্তরঃ (খ) mn+1
২৪. যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
উত্তরঃ (ঘ) 2n+3
২৫. নিচের কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা?
উত্তরঃ (ঘ) 2x
২৬. যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
উত্তরঃ (ঘ) 7n+3
২৭. ০,১,২,৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত হবে?
উত্তরঃ (ঘ) ২১৮৭
Explanation:
ব্যাখ্যাঃ ০ দ্বারা কোন সংখ্যা শুরু হয় না।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির ক্ষেত্রে প্রথমে ১ বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে; তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০২৩ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩২১০ । সুতরাং পার্থক্য ৩২১০-১০২৩ = ২১৮৭ ।
২৮. ০,১,২,৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কোনটি?
উত্তরঃ (গ) ৫৩৪৪৪
Explanation:
০,১,২,৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৪৩২১০ ।
০,১,২,৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০২৩৪
সুতরাং যোগফল = ( ৪৩২১০+১০২৩৪ ) = ৫৩৪৪৪ ।
২৯. তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
উত্তরঃ (গ) ৮৯৯
৩০. পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
উত্তরঃ (গ) ১