মিশ্রণ সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যাগুলো মূলত পাটিগণিতের নির্দিষ্ট কোনো পৃথক অধ্যায় নয়। তবে পরীক্ষার হলে এই ধরনের প্রশ্নগুলোই প্রায়শই শিক্ষার্থীদের সবচেয়ে বেশি দ্বিধা ও বিভ্রান্তিতে ফেলে দেয়। অনেক সময় একটি অংকের পেছনে অতিরিক্ত চিন্তা করতে গিয়ে মূল্যবান সময় নষ্ট হয় এবং পুরো সমাধানটি এলোমেলো হয়ে যায়।
পরীক্ষার হলের এই জটিলতা ও দুশ্চিন্তা দূর করতেই মিশ্রণের যাবতীয় গাণিতিক সমস্যা খুঁটিনাটি সমাধানসহ একত্রে উপস্থাপন করা হলো। এটি অনুধাবন করলে প্রশ্নে চোখ বোলামাত্রই দ্রুত ও নির্ভুল সমাধান করা সম্ভব হবে।
চলুন, কৌশলগুলো দেখে নেওয়া যাক—
অনুপাত আকারে মিশ্রণ
অনুপাত আকারে মিশ্রণ সংক্রান্ত অংকগুলোর বেশ কয়েক ধরনের সমস্যা থাকে যেমন-
সূত্র-১. যদি দ্বিতীয় অনুপাত প্রথম অনুপাতের বিপরীত হয় তখন-
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
প্রশ্ন-১: ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ :৩। এ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ :৭ হবে ? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক(পদ্মা)-২০১২]
- (ক) ৩০ লিটার
- (খ) ২৫ লিটার
- (গ) ৪০ লিটার
- (ঘ) ৪৫ লিটার
উত্তরঃ (গ) ৪০ লিটার
Explanation:
পানি মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ৪
= ১০ × ৪
= ৪০ লিটার
প্রশ্ন-২: ২১ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে, পেট্রোল ও অকটনের অনুপাত ৪:৩। এত আর কত অকটেন মিশালে পেটোল ও অকটেনের অনুপাত ৩:৪ হবে ? [প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক(রাজশাহী)-২০০৯]
- (ক) ৩ গ্যালন
- (খ) ৪ গ্যালন
- (গ) ৭ গ্যালন
- (ঘ) ৬ গ্যালন
উত্তরঃ (গ) ৭ গ্যালন
Explanation:
অকটেন মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ১
= ৭ × ১
= ৭ গ্যালন
সূত্র-২: যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের একটি সংখ্যা পরিবর্তিত হয় তখন -
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
প্রশ্ন-১: ২৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনা গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে ? [ খাদ্য পরিদর্শক-২০০১]
- (ক) ৫ গ্রাম
- (খ) ৬ গ্রাম
- (গ) ১০ গ্রাম
- (ঘ) ২০ গ্রাম
উত্তরঃ (ক) ৫ গ্রাম
Explanation:
সোনা মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৫ - ৪ )
= × ১
= ৫ × ১
= ৫ গ্রাম
প্রশ্ন-২: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । তাতে সোনার পরিমাণঃ তামার পরিমাণ = ৩:১ । তাতে আর কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে ? [ ১৭তম এবং ২১ তম বিসিএস]
- (ক) ১২ গ্রাম
- (খ) ৪ গ্রাম
- (গ) ৩ গ্রাম
- (ঘ) ৬ গ্রাম
উত্তরঃ (খ) ৪ গ্রাম
Explanation:
সোনা মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৪ - ৩ )
= × ১
= ৪ × ১
= ৪ গ্রাম
সূত্র-৩: যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের দুইটি সংখ্যা পরিবর্তিত হয় তখন -
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
প্রশ্ন-১: ৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে , পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩:১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫:২ হবে ? [প্রাথমিক সহকারী সহকারী শিক্ষক : ০৯ ]
- (ক) ৩ গ্যালন
- (খ) ২ গ্যালন
- (গ) ৫ গ্যালন
- (ঘ) ৮ গ্যালন
উত্তরঃ (খ) ২ গ্যালন
Explanation:
অকটেন মিশাতে হবে = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
= ÷ ৫
= ১০ ÷ ৫
= ২ গ্যালন
প্রশ্ন-২: একটি ঝুড়িতে ১৩০ টি আম ও পেয়ারা আছে এবং এদের অনুপাত যথাক্রমে ৩:২ । উক্ত ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ১:১ করতে হলে , কমপক্ষে কতটি নতুন ফল যোগ করতে হবে? [ জুনিয়র অডিটর: ২০১৯ ]
- (ক) ৫২টি
- (খ) ১৩টি
- (গ) ১৩০টি
- (ঘ) ২৬টি
- (ঙ) কোনটিই নয়
উত্তরঃ (ঘ) ২৬টি
Explanation:
এখানে , মোট মিশ্রণের পরিমাণের জায়গায় ১৩০টি আম ও পেয়ারা হবে।
নতুন ফল যোগ করতে হবে = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
= ÷ ১
= ২৬ ÷ ১
= ২৬
সুতরাং ২৬টি নতুন ফল যোগ করতে হবে।
শতকরা আকারে মিশ্রণ
প্রশ্ন-১: ১২. ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে? [ ১৫তম বিসিএস ]
- (ক) ৯.৬
- (খ) ১১.০
- (গ) ৪৮.০
- (ঘ) ৫৬.০
উত্তরঃ (ঘ) ৫৬.০
Explanation:
মিশ্রনে বালির পরিমান = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি
মিশ্রনে পাথরের পরিমান = (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ৪০% = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ১০০% = ৪৮ × = ১২০ কেজি
অতএব, নতুন মিশ্রনে বালির পরিমান = (১২০ - ৪৮) = ৭২কেজি
অতএব, বালি মেশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি ( উত্তর)
প্রশ্ন-২: ১৩. ৪০ কেজি জৈব ও ইউরিয়া সারের মিশ্রণে জৈব সারের পরিমাণ ১০% কত কেজি জৈব সার মিশালে নতুন মিশ্রণে জৈব সারের পরিমাণ ২০% হবে? [ বিএডিসি -২০১৭ ]
- (ক) ৪
- (খ) ৫
- (গ) ৬
- (ঘ) ৭
- (ঙ) কোনটিই নয়
উত্তরঃ (খ) ৫
Explanation:
জৈব সারের পরিমাণ = ৪০ × ১০% = ৪ কেজি
মিশ্রণে ইউরিয়া সারের পরিমাণ = (৪০ - ৪) = ৩৬ কেজি
ধরি, জৈব সার মেশাতে ‘ক’ কেজি
প্রশ্নমতে, ৪ + ক = (৪০ + ক ) এর ২০%
বা, ২০+৫ক = ৪০ + ক
বা, ৪ক = ২০
বা, ক = ৫
সুতরাং জৈব সার মেশাতে হবে ৫ কেজি ।
মিশ্রণের অনুপাত বের করার নিয়ম
প্রশ্ন-১: একজন দোকানদার ১৫ টাকা ও ২০ টাকা কেজি দরে ২ ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে ১৭ টাকা দাম হবে? [ সাব রেজিস্ট্রার : ২০০১]
- (ক) ৫:২
- (খ) ৪:১
- (গ) ৩:২
- (ঘ) ৩:১
- (ক) ২:৫
- (খ) ৪:৩
- (গ) ৫:৬
- (ঘ) ২:৩
উত্তরঃ (গ) ৩:২
Explanation:
এ ধরনের অংক খুবই সহজ নিয়মে করা যায়।প্রত্যেকটা অংকেই তিনটা দাম দেয়া থাকে । এখানে দ্বিতীয় দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য এবং প্রথম দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্যই হচ্ছে নির্দিষ্ট অনুপাত।
যেমন- (২০ - ১৭ ) : ( ১৫ - ১৭) = ৩ : ২ । সুতরা সঠিক উত্তর ৩:২ ।
প্রশ্ন-২: ৫০০০ টাকা/গ্রাম দামের সোনার সাথে ৮০০ টাকা / গ্রাম দামের তামা কী অনুপাতে মিশ্রিত করলে প্রতি গ্রামের দাম ২০০০ টাকা হবে? [ সাব রেজিস্ট্রার : ২০০১]
উত্তরঃ (ক) ২:৫
Explanation: এখানে দ্বিতীয় দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ২০০০ - ৮০০ = ১২০০ এবং প্রথম দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ৫০০০ - ২০০০ = ৩০০০ । সুতরাং অনুপাত = ১২০০ : ৩০০০ = ২ : ৫ । অনুপাতকে লঘিষ্ঠ করতে হবে। সুতরাং সঠিক উত্তর ২:৫ ।