মিশ্রণ সংক্রান্ত অংকগুলো আসলে পাটিগণিতের নির্দিষ্ট আলাদা কোন অধ্যায় নয়। তবে এ জাতীয় অংকগুলো আসলে পরীক্ষার হলে আমাদের চরম দ্বিধায় ফেলে দেয়।অনেক সময় একটি অংক ভাবতে ভাবতেই আমরা তালগোল পাকিয়ে ফেলি। মূলত এই সমস্যা দুর করার জন্যই মিশ্রণ সংক্রান্ত সকল অংক একসাথে খুঁটিনাটিসহ তুলে ধরছি।যাতে পরীক্ষার হলে আমাদের আর দ্বিতীয়বার ভাবতে না হয় ।দেখামাত্রই যেন নিমিষে সমাধান করতে পারি এ জাতীয় অংকসমূহ।চলুন তাহলে শুরু করা যাক।
অনুপাত আকারে মিশ্রণ
অনুপাত আকারে মিশ্রণ সংক্রান্ত অংকগুলোর বেশ কয়েক ধরনের সমস্যা থাকে যেমন-সূত্র-১. যদি দ্বিতীয় অনুপাত প্রথম অনুপাতের বিপরীত হয় তখন-
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ = × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
১ . ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ :৩। এ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ :৭ হবে ? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক(পদ্মা)-২০১২]
উত্তরঃ (গ) ৪০ লিটার
Explanation:
পানি মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ৪
= ১০ × ৪
= ৪০ লিটার
২. ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে ? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক(ঢাকা)-২০০৯]
উত্তরঃ (খ) ৮০
Explanation:
পেট্রোল মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ৪
= ২০ × ৪
= ৮০ লিটার
৩. ২১ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে, পেট্রোল ও অকটনের অনুপাত ৪:৩। এত আর কত অকটেন মিশালে পেটোল ও অকটেনের অনুপাত ৩:৪ হবে ? [প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক(রাজশাহী)-২০০৯]
উত্তরঃ (গ) ৭ গ্যালন
Explanation:
অকটেন মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ১
= ৭ × ১
= ৭ গ্যালন
৪. ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২:১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১:২ হবে ? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(৪র্থ ধাপ)-২০১৯]
উত্তরঃ (খ) ৬০
Explanation:
কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ১
= ৬০ × ১
= ৬০ লিটার
৫. ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে ? [ সমাজসেবা অফিসার-২০০৬]
উত্তরঃ (ক) ১২০ লিটার
Explanation:
পেট্রোল মেশাতে হবে
= × দ্বিতীয় অনুপাতের পার্থক্য
= × ৪
= ৩০ × ৪
= ১২০ লিটার
সূত্র-২: যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের একটি সংখ্যা পরিবর্তিত হয় তখন -
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
৬. ২৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনা গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে ? [ খাদ্য পরিদর্শক-২০০১]
উত্তরঃ (ক) ৫ গ্রাম
Explanation:
সোনা মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৫ - ৪ )
= × ১
= ৫ × ১
= ৫ গ্রাম
৭. একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । তাতে সোনার পরিমাণঃ তামার পরিমাণ = ৩:১ । তাতে আর কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে ? [ ১৭তম এবং ২১ তম বিসিএস]
উত্তরঃ (খ) ৪ গ্রাম
Explanation:
সোনা মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৪ - ৩ )
= × ১
= ৪ × ১
= ৪ গ্রাম
৮. ৪২ গ্রাম ওজনের একটি গয়নার সোনা ও তামার অনুপাত ৪:৩। এতে আর কত সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫:৩ হবে ? [কর্মসংস্থান ব্যাংকের এসিস্ট্যান্ট অফিসার-২০০১]
উত্তরঃ (খ) ৬
Explanation:
সোনা মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৫ - ৪ )
= × ১
= ৬ × ১
= ৬ গ্রাম
৯. ৩৫ লিটার অকটেন - পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৪:৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৪:৫ হবে ? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(সুরমা)-২০১২]
উত্তরঃ (খ) ১০ লিটার
Explanation:
অকটেন মেশাতে হবে = × পরিবর্তিত অনুপাত সংখ্যার পার্থক্য
= × (৫ - ৩ )
= × ২
= ৫ × ২
= ১০ লিটার
সূত্র-৩: যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের দুইটি সংখ্যা পরিবর্তিত হয় তখন -
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমাণ = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
১০. ৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে , পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩:১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫:২ হবে ? [প্রাথমিক সহকারী সহকারী শিক্ষক : ০৯ ]
উত্তরঃ (খ) ২ গ্যালন
Explanation:
অকটেন মিশাতে হবে = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
= ÷ ৫
= ১০ ÷ ৫
= ২ গ্যালন
১১. একটি ঝুড়িতে ১৩০ টি আম ও পেয়ারা আছে এবং এদের অনুপাত যথাক্রমে ৩:২ । উক্ত ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ১:১ করতে হলে , কমপক্ষে কতটি নতুন ফল যোগ করতে হবে? [ জুনিয়র অডিটর: ২০১৯ ]
উত্তরঃ (ঘ) ২৬টি
Explanation:
এখানে , মোট মিশ্রণের পরিমাণের জায়গায় ১৩০টি আম ও পেয়ারা হবে।
নতুন ফল যোগ করতে হবে = ÷ দ্বিতীয় অনুপাতের বড় সংখ্যা
= ÷ ১
= ২৬ ÷ ১
= ২৬
সুতরাং ২৬টি নতুন ফল যোগ করতে হবে।
শতকরা আকারে মিশ্রণ
১২. ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে? [ ১৫তম বিসিএস ]
উত্তরঃ (ঘ) ৫৬.০
Explanation:
মিশ্রনে বালির পরিমান = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি
মিশ্রনে পাথরের পরিমান = (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ৪০% = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ১০০% = ৪৮ × = ১২০ কেজি
অতএব, নতুন মিশ্রনে বালির পরিমান = (১২০ - ৪৮) = ৭২কেজি
অতএব, বালি মেশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি ( উত্তর)
১৩. ৪০ কেজি জৈব ও ইউরিয়া সারের মিশ্রণে জৈব সারের পরিমাণ ১০% কত কেজি জৈব সার মিশালে নতুন মিশ্রণে জৈব সারের পরিমাণ ২০% হবে? [ বিএডিসি -২০১৭ ]
উত্তরঃ (খ) ৫
Explanation:
জৈব সারের পরিমাণ = ৪০ × ১০% = ৪ কেজি
মিশ্রণে ইউরিয়া সারের পরিমাণ = (৪০ - ৪) = ৩৬ কেজি
ধরি, জৈব সার মেশাতে ‘ক’ কেজি
প্রশ্নমতে, ৪ + ক = (৪০ + ক ) এর ২০%
বা, ২০+৫ক = ৪০ + ক
বা, ৪ক = ২০
বা, ক = ৫
সুতরাং জৈব সার মেশাতে হবে ৫ কেজি ।
মিশ্রণের অনুপাত বের করার নিয়ম
১৪. একজন দোকানদার ১৫ টাকা ও ২০ টাকা কেজি দরে ২ ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে ১৭ টাকা দাম হবে? [ সাব রেজিস্ট্রার : ২০০১]
উত্তরঃ (গ) ৩:২
Explanation:
এ ধরনের অংক খুবই সহজ নিয়মে করা যায়।প্রত্যেকটা অংকেই তিনটা দাম দেয়া থাকে । এখানে দ্বিতীয় দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য এবং প্রথম দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্যই হচ্ছে নির্দিষ্ট অনুপাত।
যেমন- (২০ - ১৭ ) : ( ১৫ - ১৭) = ৩ : ২ । সুতরা সঠিক উত্তর ৩:২ ।
১৫. ৫০০০ টাকা/গ্রাম দামের সোনার সাথে ৮০০ টাকা / গ্রাম দামের তামা কী অনুপাতে মিশ্রিত করলে প্রতি গ্রামের দাম ২০০০ টাকা হবে? [ সাব রেজিস্ট্রার : ২০০১]
উত্তরঃ (ক) ২:৫
Explanation: এখানে দ্বিতীয় দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ২০০০ - ৮০০ = ১২০০ এবং প্রথম দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ৫০০০ - ২০০০ = ৩০০০ । সুতরাং অনুপাত = ১২০০ : ৩০০০ = ২ : ৫ । অনুপাতকে লঘিষ্ঠ করতে হবে। সুতরাং সঠিক উত্তর ২:৫ ।
১৬. ৫০ টাকা প্রতি লিটার দুধের সাথে কী অনুপাতে পানি মিশ্রিত করলে দাম ৩০ টাকা হবে ? [ ওয়াচার কনস্টেবল-২০১৪]
উত্তরঃ (খ) ৩:২
Explanation:
এখানে দুটি দাম দেয়া নেই অর্থাৎ পানির দাম হবে এখানে ০ টাকা । এই ০ টাকা ধরেই আগের মত কাজ করতে হবে।
এখন, দ্বিতীয় দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ০ - ৩০ = ৩০ এবং প্রথম দামের সাথে শেষের দামের পার্থক্য = ৫০ - ৩০ = ২০ । সুতরাং অনুপাত = ৩০ : ২০ = ৩ : ২ । অনুপাতকে লঘিষ্ঠ করতে হবে। সুতরাং সঠিক উত্তর ৩:২ ।