শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও সুদকষার হিসাব গণিতের এমন কিছু অংশ যা ছাড়া প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা বা দৈনন্দিন জীবনের হিসাব-নিকাশ কল্পনা করা যায় না। অথচ এই বিষয়গুলোকেই অনেকে সবচেয়ে ভয়ের এবং মুখস্থকরণের বিষয় বলে মনে করেন। কিন্তু একটু গভীরভাবে লক্ষ্য করলে দেখবেন, পাটিগণিতের শত শত জটিল অংককে কেবল ‘১০০%’-এর ধারণা ব্যবহার করে খুব সহজেই এক লাইনে সমাধান করা সম্ভব।
অযথা শর্টকাট বা অন্ধভাবে সূত্র মুখস্থ করার পেছনে না দৌড়ে, যদি আপনি এই ১০০%-এর মূল রহস্য বুঝতে পারেন, তবে যেকোনো কঠিন সমস্যা আপনার কাছে পানির মতো সহজ মনে হবে। শুরুতে হয়তো একটু সময় লাগতে পারে, কিন্তু একবার কনসেপ্ট ক্লিয়ার হয়ে গেলে পরীক্ষার হলে ম্যাজিকের মতো দ্রুত উত্তর বের করতে পারবেন। পাটিগণিতের এই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়টির বিস্তারিত আলোচনা, শর্টকাট টেকনিক ও বিগত সালের প্রশ্নগুলোর সঠিক ব্যাখ্যা জানতে শেষ পর্যন্ত মনোযোগ দিয়ে পড়তে থাকুন।
প্রাথমিক আলোচনা
১০০% আসলে কি?
১০০% হলো যে কোন কিছুর প্রাথমিক মান বা অপরিবর্তিত মান। যেমন: যেমন একটি ক্লাসে ১০০ জনে ১০০ জনই উপস্থিত থাকলে আমরা বলি ১০০% উপস্থিতি। আবার কম হলে বলি ৯০% উপস্থিত আবার কোন দ্রব্যের দাম অত্যাধিক বেড়ে গেলে আমরা বলি ২০০% বেড়ে গেছে। অর্থাৎ বাড়া বোঝালে ১০০% এর সাথে যোগ আবার কমা বোঝালে ১০০% থেকে বিয়োগ হয়।
কিছু প্রশ্নে ১০০% এর প্রয়োগ
প্রশ্নঃ ২৫০ টাকার একটি শার্ট ১০% লাভে বিক্রি করা হলে শার্টটির বিক্রয়মূল্য কত?
সরাসরি ২৫০ এর ১১০% এর মান বের করতে হবে। কেননা এখানে ২৫০ টাকা হল ক্রয়মূল্য যাতে লাভ বা ক্ষতি কোন কিছুই যুক্ত না থাকায় তা ১০০% এবং লাভের ১০% যুক্ত হয়ে গেলে ১১০% হবে।
প্রশ্নঃ ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২০% অনুপস্থিত থাকলে মোট কতজন অনুপস্থিত?
ব্যাখ্যা: ৩০ এর ২০% = ৬ জন।
কিন্তু যদি এই প্রশ্নটিই উল্টোভাবে আসে এভাবে-
প্রশ্নঃ একটি ক্লাশে কোন একদিন ৬ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল। যদি এই ৬ জন মোট ছাত্রছাত্রীর ২০% হয়, তাহলে ঐ ক্লাশে মোট কতজন ছাত্র আছে?
এখানে বুঝে বুঝে করলে এভাবে অনুপস্থিত এর % হল ২০% এবং এই ২০% এর মান হল ৬।
তাই লিখা যায় ২০% = ৬
অতএব, ১% =
সুতরাং ১০০% = = ৩০জন।
নোট: যে কোন % এর অংকে % বাদে যে সংখ্যাটি দেয়া থাকবে তা কত অংশের মান তা নিয়ে ভাবা শুরু করলে দ্রুত অংক হবে।
এই অংকটিই এক লাইনে করতে চাইলে-
সরাসরি
নোট: যে কোন % এর মান দেয়া থাকলে ঐ % এর মান লিখে % টিকে উল্টিয়ে লিখে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে।)
প্রমাণ দেখুন এখানে:
প্রশ্নঃ ফাহিমের কাছে কিছু মারবেল ছিল, যার ২৫% সে তার ভাইকে দেয়ায় তার ভাই ৭৫টি মারবেল পেল। ফাহিমের কাছে মোট কতটি মারবেল ছিল?
সমাধান: ( ) = ৩০০টি ) (২৫% কে না লিখে উল্টিয়ে লিখে ৭৫ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)
প্রশ্নঃ একজন ফল বিক্রেতা ৩০% আপেল বিক্রি করল এবং তার নিকট আরও ৬৩০ টি আপেল আছে। সে সর্বমোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?
সমাধান: (এখানে ৬৩০ হল ৭০% এর মান )
তাই ৬৩০× = ৯০০ (৭০% কে না লিখে উল্টিয়ে লিখে ৬৩০ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)
সুতরাং সে সর্বমোট ৯০০ টি আপেল কিনেছিল।
প্রশ্নঃ একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্ব›দ্বী অপেক্ষা ১০,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?
সমাধানঃ দুজনের ভোটের পার্থক্য ৫৫%-৪৫% = ১০% যার মান ১০০০০।
অতএব, ভোটকেন্দ্রে ভোটার উপস্থিত ছিল = ১০০০০× = ১০০০০০ জন। (১০% কে না লিখে উল্টিয়ে লিখে ১০০০০ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)
লাভ-ক্ষতি অধ্যায়ে ১০০% এর প্রয়োগ:
প্রশ্নঃ ১৫০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে কত দামে বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যাঃ সরাসরি ১৫০ এর ১৩০% এর মান বের করতে হবে। কেননা এখানে ১৫০ টাকা হল ক্রয়মূল্য যাতে লাভ বা ক্ষতি কোন কিছুই যুক্ত না থাকায় তা ১০০% এবং লাভের ৩০% যুক্ত হয়ে গেলে ১৩০% হবে।
অতএব, ১৫০× = ১৯৫
সুতরাং ১৫০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ১৯৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে।
প্রশ্নঃ একটি কলম ২৭০ টাকায় বিক্রয় করাতে ১০% ক্ষতি হয়; কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যাঃ ৩০০(এখানে ২৭০ হল ৯০% এর মান কারন ১০% ক্ষতি হয়েছে। তাই ২৭০×৯০% কে উল্টিয়ে = ২৭০× = ৩০০ । [লাভ-ক্ষতির অংকে ক্রয়মূলটাই ১০০%]
প্রশ্নঃ কোন বই ৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে?
(হেল্প: ৮০% = ৪০ , সুতরাং ১৪০% = ?) ৭০টাকা।
প্রশ্নঃ এক ঝুড়ি আম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। এক ঝুড়ি আমের দাম কত?
উত্তর: ৩০০টাকা (ব্যাখ্যা: ১০% ক্ষতি পোষাতে হবে তারপর আবার ৫% লাভ করতে হবে অর্থাৎ মোট বৃদ্ধি করতে হবে ১০%+৫% = ১৫% যার টাকায় মান হল ৪৫। সুতরাং ১% = ৩ এবং ১০০% = ৩০০
শতকরার শতকরা কি?
ধরুন আপনার কাছে ২০০ টাকা আছে যার ৫০% আপনার ভাইকে এবং ৫০% আপনার বোনকে দিলেন, তাহলে আপনার ভাই ও বোন প্রত্যেকে ১০০ টাকা করে পাবে। কিন্তু যদি এভাবে বলে যে আপনার ভাইকে ৫০% টাকা দেয়ার পর অবশিষ্টের ৫০% আপনার বোনকে দিলেন তাহলে প্রথমে ভাইকে ৫০% অর্থাৎ ১০০ টাকা দেয়ার পর যে ১০০ টাকা থাকবে তার ৫০% অর্থাৎ ৫০ টাকা আপনার বোন পাবে।
নোট: সাধারণ শতকরা আর অবশিষ্টের শতকরা এক বিষয় না (অনেকেই ভুল করেন)
→শতকরা বের করতে বললে >> ৮০ এর ২০% = কত? সরাসরি ৮০× = ১৬ সবাই জানি।
→কিন্তু ১৬ কোন সংখ্যার ২০%? এরকম যদি আসে তখন অনেকে `ক' ধরে করেন । কিন্তু তাতে মাথা সরাসরি কাজ করে না। মুখে মুখে করতে চাইলে এভাবে ভাবুন: ৮০ এর ২০% যদি ১৬ হয় তাহলে সংখ্যাটি ১০০% ছিল।
তাই লেখা যায় ২০% = ১৬
অতএব, ১% =
সুতরাং ১০০% = ১০০× = ৮০
আবার একলাইনে করতে চাইলে এভাবে লিখুন ১৬× = ৮০
কয়েকটি নিজে চেষ্টা করুন:
খুব খুবই গুরুত্বপূর্ণ নোট:
যে কোন প্রশ্ন % বাদে কোন সংখ্যা দেয়া থাকলে এবং সেই সংখ্যাটি কত % এর মান তা বের করতে পারলে এবং মুল সংখ্যাটির মান বের করার জন্য প্রশ্নে প্রদত্ত মানটি লিখে যে % টি দেয়া থাকবে তা উল্টিয়ে লিখতে হবে যেমন: ৩৬ কোন সংখ্যার ৪০% ? তখন ৩৬× = ৯০ এর।
দুবার শতকরা আসলেও একই নিয়মটি দুবার প্রয়োগ করতে হবে।
শতকরার শতকরা সরাসরি বের করা শিখুন, প্রথমে
৮০ টাকার ২০% এর ২৫% এর মান কত। সরাসরি ৮০ এর ২০% এর ২৫% বা ৮০×× = ৪ (এভাবে সবাই পারেন)
কিন্তু বিপরীত দিক থেকে আসলে অনেকে পারেনই না.. পারলেও এক্স ধরে করতে অনেক সময় লাগে। কিন্তু দ্রুত উত্তর বের করার জন্য উপরের উল্টানোর নিয়মটিই দুবার প্রয়োগ করতে হবে।
যেমন: ৪ কোন সংখ্যার ২০% এর ২৫% এর মান হলে সংখ্যাটি কত?
লিখুন এভাবে ৪×× (উল্টানো অর্থ সবসময় উপরে ১০০) কাটাকাটি করলে ৮০ ই আসবে।
প্রশ্নঃ কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান: ১২০০×× = ২৫০০ (কারণ শেষের ১২০০ হল ৬০% এর মান)
ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৫০০ জন।
আবার লাভ ক্ষতি অধ্যায়ে কখনো ক্রয়মূল্য বের করতে বললে ১০০% এর মান বের করতে হয়। তখন উল্টাতে হয়। কিন্তু তার আগে প্রশ্নে যে সংখ্যাটি দেয়া থাকবে তা কত % এর মান তা বের করতে পারাই আসল।
প্রশ্নঃ একজন পাইকারী দোকানদার একটি পণ্যের লিখিত মুল্যের উপর ১০% ছাড়ে পণ্যটি বিক্রি করে আবার খুচরা বিক্রেতা ঐ পণ্যটি ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি করলে পণ্যটির লিখিত মূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা: সবার শেষে ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি হয়েছে তাই ৩০৬ টাকা হলো ৮৫% এর মান: আবার ১০% ছাড় দেয়ায় খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য টি ছিল লিখিত মূল্যের ৯০% এর মান। তাই এক লাইনে করতে এভাবে লিখুন: ৩০৬×× = ৪০০। (আলাদা ভাবে করলে অথবা এক্স ধরে করলে ও কিন্তু একই উত্তর আসবে কিন্তু ততক্ষণে পরীক্ষক আপনার খাতা নিয়ে নিবে।)
আরো কয়েকটি দেখুন:
প্রশ্নঃ এক ঝুড়ি আম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। এক ঝুড়ি আমের দাম কত?
ব্যাখ্যা: ১০% ক্ষতি পুষিয়ে ৫% লাভ করতে হলে মাঝের ব্যবধান ১০+৫ = ১৫% যার মান ৪৫। তাহলে ক্রয়মূল্য বের করতে হলে ৪৫× = ৩০০টাকা।
প্রশ্নঃ একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করার চুক্তি নেয়। কিন্তু ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজ টি শেষ করতে ৩৬ দিন লাগে। ৩৬ জন লোকে কাজটি করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা: ১৮দিনে শেষ করার কথা থাকলেও ৩৬ লাগলো অর্থাৎ দ্বিগুণ সময় লাগলো কিন্তু কেন?? ৯ জন চলে যাওয়ায়। একটা কাজে দ্বিগুণ সময় তখনি লাগে যখন শ্রমিকের সংখ্য অর্ধেক হয় তাহলে ঐ ৯ জন ছিল মোট লোকের অর্ধেক সুতরাং মোট লোক ছিল ১৮ জন। এখন ১৮ জন থাকলে করতে পারতো ১৮দিনেই সুতরাং ৩৬ জন (দ্বিগুণ লোক) করতে পারবে ১৮দিনের অর্ধেক সময়ে অর্থাৎ ৯দিনে।
গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষণীয় বিষয়ঃ
প্রশ্নে যে সংখ্যা দেয়া থাকবে তা কত % এর মান সেটা সবার শুরুতে বোঝার চেষ্টা করতে হবে।
প্রশ্নঃ একটি নির্বাচনী এলাকায় মোট ভোটার সংখ্যার ৮% বৃদ্ধ ভোটার। একটি নির্বাচনে বৃদ্ধ ভোটারের ৮০% ভোট প্রদান করলো। ভোট প্রদানকারী বৃদ্ধদের সংখ্যা মোট ভোটারের সংখ্যার কত অংশ? ৬.৪% (১০০ ধরে করুন, ১০০ এর ৮% এর ৮০%।)
ব্যাখ্যাঃ মোট ভোটার ১০০% ধরে করতে হবে।তাহলে ১০০% এর ৮% হল বৃদ্ধ ভোটার।আবার ঐ ৮% এর ৮০% ভোট প্রদান করলো। তাই লিখতে হবে এভাবে, ১০০ এর ৮% এর ৮০%।
সুতরাং ১০০×× = = ৬.৪
প্রশ্নঃ কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটার কত? উত্তর: ২০০০ জন
লক্ষ্য করুন: এখানে যে ৯৫% ভোটারের কথা বলা হয়েছে তা ছাড়াও ঐ কেন্দ্রে আরো ৫% ভোটার আছে। তাই প্রথমে উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা বের করার পর মোট ভোটারের সংখ্যা বের করতে হবে।
৮% = ১৫২টি,
তাই ১% = ১৫২÷৮= ১৯
এবং ১০০% =১৯×১০০= ১৯০০
১৯০০ হলো উপস্থিত ভোটার কিন্তু উপস্থিত+অনুপস্থিত ভোটার বের করতে হবে। তাই
৯৫% = ১৯০০,
১% =১৯০০÷৯৫= ২০
এবং ১০০% = ২০×১০০ = ২০০০
উত্তর: ২০০০ জন।
এবার নিজে চেষ্টা করুন:
প্রশ্নঃ একটি নির্বাচনী এলাকায় মোট ভোটারের ৭৫% উপস্থিত ছিল। দুইজন প্রার্থীর একজন, উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে অপর প্রার্থী অপেক্ষা তিনি ৭৫,০০০ ভোট বেশী পেয়েছেন । ভোটারদের মোট সংখ্যা কত?
প্রশ্নঃ ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
ক. ১৪ টাকা খ. ৪২ টাকা গ. ১২ টাকা ঘ. ১০৫ টাকা উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: মুখে মুখে এভাবে ১০০ টাকায় ৪ টাকা ভ্যাট হলে ৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা এবং ৫০ টাকায় ২ টাকা ।
তাহলে ১ কেজি তে মোট ভ্যাট ১২+২= ১৪ টাকা এবং ৩ কেজিতে মোট ভ্যাট ১৪×৩ = ৪২টাকা)
প্রশ্নঃ যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
ক.১৬% খ.২০% গ.২৫% ঘ.২৪% উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ২৫% বেড়ে ১০০ থেকে হবে ১২৫ এখন খরচ বৃদ্ধি না করার জন্য ১০০ টাকার খরচ করতে হবে। অর্থাৎ নতুন খরচ কমাতে হবে ২৫ টাকা। এই ১২৫ টাকায় কমাতে হবে ২৫টাকা বা ৫ ভাগের ১ ভাগ অর্থাৎ ১০০ তে ২০ বা ২০%।
প্রশ্নঃ ২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?
ক. ২০০ খ. ৪০০ গ. ৩৪৫ ঘ. ৩০০ উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ৮ হলো ২ এর থেকে ৪ গুণ বড় তাই শতকরা হার হবে ৪০০% ।
প্রশ্নঃ ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?
ক. ১১০ খ. ১২৫ গ. ১৫০ ঘ. ১৬০ উত্তর:খ
ব্যাখ্যা: ১২ তে ১৮ হলে, ১ এ বা দেড়গুণ তাহলে , ১০০ তে =১৫০।
প্রশ্নঃ কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
ক) ১.৫০ খ) ৩.০০ গ) ২.৫০ ঘ) ৪.০০
নোট: প্রশ্নে ভুল আছে। উত্তর :১.২ হবে, অনেক বইয়ে উত্তর মেলানোর জন্য ভুল যুক্তি দেয়া হয়েছে।)
ব্যাখ্যা: ১২ টাকা কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় টাকা সেভ হচ্ছে ১২ এর ২০% বা ১২ × = ২.৪টাকা।
তাহলে এই সেভ হওয়া টাকা দিয়েই অতিরিক্ত ২টি কলা পাওয়া যায়, সুতরাং দুটি কলার দাম হল ২.৪, তাহলে একটি কলার বর্তমান দাম হবে ২.৪÷২ = ১.২ টাকা।
এই অধ্যায় থেকে ছোট ছোট প্রশ্ন আসতে পারে ।
তাই নিচের প্রশ্নগুলো দেখে নিন:
ক) ৪ কেজি এর ৭৫% কত কেজি? = ৩
খ) ৬০টি কলমের ২০% কতটি? = ১২
গ)০.২ এর ২০%= কত?(একই ভাবে)= .০৪
ঘ) ১৫ টাকার শতকরা ৭ অংশ কত? = ১.০৫
ঙ) ১০০ টাকার % = কত? = .৫০
এবার বড় কথার কিছু প্রশ্ন দেখুন:
১) একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?
সমাধান: ৫০টাকায় ৬ টাকা লাভ হলে ১০০ টাকায় ১২ টাকা বা ১২% ।
২) ৬০জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
সমাধান: ৬০ জনে ফেল ৬০-৪২ = ১৮
তাহলে শতকরা ফেল হবে × ১০০ = ৩০%
৩) এক ব্যক্তির বেতন ২০% হারে বৃদ্ধি পেয়ে বর্তমানে ৬০০০ টাকা হয়েছে। বৃদ্ধি পাওয়ার পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
ব্যাখ্যা: (এখানে ১২০% এর মান ৬০০০) ( ২০% বাড়ায় ১২০% হয়েছে তাহলে ১২০% = ৬০০০ টাকা সুতরাং ১০০% = ৫০০০টাকা )
৪) ১জন পাইকারী ব্যবসায়ী ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ে ২০% লাভে পণ্য বিক্রি করে। একটি শার্ট যার প্রাথমিক মূল্য ছিল ৪০০ টাকা, একজন ক্রেতা তা কত টাকায় কিনতে পারবে?
উত্তর:৫৭৬ টাকা
খুব সহজে:
(৪০০ এর ১২০% এর ১২০% = ৫৭৬, কারণ ২০% লাভ হওয়াতে ১০০ এর সাথে ২০% যোগ হয়েছে এবং দুবার লাভ করায় দুবার ১২০% লিখতে হয়)
৫) গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর: ৯ টাকা [৬০০০ এর ১৫% = ৬০০০ এর = ৯০০ টাকা ]
১ কুইন্টাল =১০০ কেজি,
১০০ কেজি গমের বর্তমান মূল্য = ৯০০ টাকা
১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য = ৯০০÷১০০ = ৯ টাকা
হ্রাস-বৃদ্ধির শতকরা:
এগুলো পরীক্ষায় অনেক আসে। দ্রুত কিভাবে করবেন?
৬) একজন ব্যাবসায়ী তার পণ্যের দাম ২০% বাড়িয়ে দিলেন, এতে তার বিক্রি কমে যাওয়ায় তিনি পুনরায় ২০% দাম কমিয়ে দিলেন। এতে তার প্রথম মূল্যের তুলনায় দাম কতটুকু কমলো বা বাড়লো?
ব্যাখ্যা সহ সমাধান:
২০% দাম বাড়ালে ১০০ থেকে ১২০ হয়, দ্বিতীয়বার ২০% কমালে ১২০ এর ২০% অর্থাৎ ২৪ কমে যায়। তাহলে থাকে ১২০-২৪ = ৯৬। মোটের উপর কমে ১০০-৯৬ = ৪%
৭) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
ব্যাখ্যা: প্রথমে ১০০ থেকে ১২০ তার পর ১২০ এর ১০% অর্থাৎ ১২ কমে ১০৮ হলে ৮% বৃদ্ধি পেয়েছে।
৮) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বাড়লো এবং প্রস্থ ১০% কমলো ক্ষেত্রফলের কি পরিবর্তন হলো?
ব্যাখ্যা: (১০০+১০ = ১১০-১১ = ৯৯ তাই উত্তর ১)
৯) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বৃদ্ধি পাবে? ২১%
ব্যাখ্যা: দুবার ১০% করে বাড়লে মোটের উপর ১০+১১ = ২১% বাড়ে। উত্তর: ২১%)
১০) এক ব্যাবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালে, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে, সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত বাড়লো বা কমলো?
ব্যাখ্যা: [প্রথমে ২৫ বেড়ে ১২৫ হওয়া তারপর ১২৫ এর ২৫% কমে গেল মোটের উপর ৬.২৫% কমে যাবে) ]
১১) একটি গণিতের বই কিনতে ১৫% কমিশন দেয়। বইটির প্রকৃত দাম (কভারে লিখিত দাম) ১২০ টাকা । বইটি কিনতে কত টাকা লাগবে?
ব্যাখ্যা: কভারের দাম থেকে ১৫% কমিশন দিলে নিবে ৮৫% তাহলে এক লাইনে উত্তর: ১২০ এর ৮৫% বা ১০২ টাকা।
পণ্যদ্রব্যের মূল্য বৃদ্ধি/হ্রাস এবং ব্যবহার বৃদ্ধি/হ্রাস সংক্রান্ত সমস্যা
সূত্র-১: পণ্যদ্রব্যের মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ায় ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে-
ব্যবহার হ্রাসের হার
=
প্রশ্ন নম্বর- ১. চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমন ভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেলো না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো? [এনএসআই এর সহকারী পরিচালক-২০১৫]
- (ক) ২২%
- (খ) ২৫%
- (গ) ২০%
- (ঘ) ৩০%
উত্তরঃ (গ) ২০%
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
ব্যবহার হ্রাসের হার
=
=
=
= ২০ %
লিখিত সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় কমাতে হবে = টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে = = ২০%
প্রশ্ন নম্বর-২. চিনির মূল্য শতকরা ১০ টাকা বৃদ্ধি পেলে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে পরিবারের চিনির খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?[কারিগরী শিক্ষা অধিদপ্তরের অধীনে চীফ ইন্সট্রাক্টর-২০০৩]
- (ক)
- (খ)
- (গ)
- (ঘ)
উত্তরঃ (ক)
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
ব্যবহার হ্রাসের হার
=
=
=
= %
লিখিত সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১১০ টাকা
১১০ টাকায় কমাতে হবে = ১০ টাকা
১ টাকায় কমাতে হবে = টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে =
= টাকা
সূত্র-২: পণ্যদ্রব্যের মূল্য হ্রাস পাওয়ায় ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে-
ব্যবহার বৃদ্ধির হার
=
প্রশ্ন নম্বর-১. কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেলে কাপড়ের ব্যবহার কি পরিমাণ বাড়ালে কাপড়ের জন্য খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?[পাসপোর্ট এন্ড ইমিগ্রেশন অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-৯৪]
- (ক) ১৫%
- (খ) ২০%
- (গ) ২৫%
- (ঘ) ৩০%
উত্তরঃ (গ) ২৫%
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
ব্যবহার বৃদ্ধির হার
=
=
=
= ২৫%
লিখিত সমাধান:
২০% কমে কাপড়ের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা।
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য =
= ১২৫ টাকা
কাপড়ের ব্যবহার শতকরা বাড়াতে হবে = ১২৫−১০০ = ২৫%
সূত্র-৩: পণ্যদ্রব্যের মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে-
বৃদ্ধি/হ্রাসের হার
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+
প্রশ্ন নম্বর-১. চিনির মূল্য ২০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?[বাংলাদেশ রেলওয়ে গাড- ২০১৬/১০ম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৪]
- (ক) ১% বাড়লো
- (খ) ২% কমলো
- (গ) ৩% বাড়লো
- (ঘ) ৪% কমলো
উত্তরঃ (ঘ) ৪% কমলো
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
বৃদ্ধি/হ্রাসের হার
= বৃদ্ধির হার + হ্রাসের হার +
= ২০%+(-২০%)+
= ০ +
= - ৪
সুতরাং ৪ % কমলো।
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।
লিখিত সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চিনির ক্রয়মূল্য = ১০০-২০ = ৮০ টাকা
আবার, ২০% বৃদ্ধিতে ব্যয় =(৮০+৮০× )
= ৮০+১৬ = ৯৬ টাকা
ব্যয় কমে = ১০০-৯৬ = ৪%
প্রশ্ন নম্বর-২. এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়াল, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। র্সবশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় - [ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০৬/ ২৭তম বিসিএস]
- (ক) ৪.৫% কমানো হয়েছে
- (খ) ৬.২৫% কমানো হয়েছে
- (গ) ৫% বাড়ানো হয়েছে
- (ঘ) ৬.২৫% বাড়ানো হয়েছে
উত্তরঃ (খ) ৬.২৫% কমানো হয়েছে
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+
= ২৫%+(−২৫%)+
= ০ +
= - ৬.২৫
সুতরাং ৬.২৫% কমানো হয়েছে
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।
লিখিত সমাধান:
ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% কমে পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০-২৫ = ৭৫ টাকা
আবার, ২৫% বৃদ্ধিতে ব্যয় =(৭৫+৭৫× )
= ৭৫+১৮.৭৫ = ৯৩.৭৫ টাকা
সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় = ১০০-৯৩.৭৫ = ৬.২৫% কম
সূত্র-৪: দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়ায় -
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য =
প্রশ্ন নম্বর-১. চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ৭৯৫ টাকায় পুর্বে যত কেজি চিনি পাওয়া যেত, বর্তমানে তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম পাওয়া যায়। চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি কত?[সরকারী মাধ্যমিক সহকারী শিক্ষক পরীক্ষা-২০০০]
- (ক) ১৫ টাকা
- (খ) ১৬ টাকা
- (গ) ১৮ টাকা
- (ঘ) ১৫.৯০ টাকা
উত্তরঃ (ঘ) ১৫.৯০ টাকা
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
চিনির বর্তমান মূল্য =
=
=
= ১৫.৯০ টাকা
লিখিত সমাধান:
৬% বেড়ে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০+৬ = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = টাকা
পূর্বমূল্য ৭৯৫ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = = ৮৪২.৭ টাকা
৩ কেজি চিনির বর্তমান দর = ৮৪২.৭-৭৯৫ = ৪৭.৭ টাকা
চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি = ৪৭.৭÷৩ = ১৫.৯০ টাকা
প্রশ্ন নম্বর-২. চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পুর্বে যত কেজি চিনি পাওয়া যেত, বর্তমানে তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম পাওয়া যায়। চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি কত?[সরকারী মাধ্যমিক সহকারী শিক্ষক পরীক্ষা-২০০০]
- (ক) ২০ টাকা
- (খ) ২০.২০ টাকা
- (গ) ২১.২০ টাকা
- (ঘ) ২১ টাকা
উত্তরঃ (গ) ২১.২০ টাকা
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
চিনির বর্তমান মূল্য
=
=
=
= ২১.২০ টাকা
লিখিত সমাধান:
৬% বেড়ে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০+৬ = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = টাকা
পূর্বমূল্য ১০৬০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = = ১১২৩.৬ টাকা
৩ কেজি চিনির বর্তমান দর = ১১২৩.৬ - ১০৬০ = ৬৩.৬ টাকা
চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি = ৬৩.৬÷৩ = ২১.২০ টাকা
সূত্র-৫: দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায় -
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য =
প্রশ্ন নম্বর-১. চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?[১১তম বিসিএস]
- (ক) ৭৫০ টাকা
- (খ) ৭০০ টাকা
- (গ) ৭২০ টাকা
- (ঘ) ৭৫ টাকা
উত্তরঃ (গ) ৭২০ টাকা
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য
=
=
= ৭২০ টাকা
লিখিত সমাধান:
১২% কমে চালের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০-১২ = ৮৮ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = টাকা
পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য =
= ৫২৮০ টাকা
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৬০০০-৫২৮০ = ৭২০ টাকা
প্রশ্ন নম্বর-২. গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?[১১তম বিসিএস]
- (ক) ৮৫০ টাকা
- (খ) ৯০০ টাকা
- (গ) ৭২০ টাকা
- (ঘ) ৭৫ টাকা
উত্তরঃ (খ) ৯০০ টাকা
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য
=
=
= ৯০০ টাকা
লিখিত সমাধান:
১৫% কমে চালের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০-১৫ = ৮৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = টাকা
পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য =
= ৫১০০ টাকা
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৬০০০−৫১০০ = ৯০০ টাকা
পরীক্ষার্থী ও পরীক্ষা বিষয়ক সংক্রান্ত সমস্যা
সূত্র-১ : উভয় বিষয়ে ফেলের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে পাশের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
শর্ট টেকনিক : পাশের হার = ১০০ − ( ১ম বিষয়ে ফেলের হার + ২য় বিষয়ে ফেলের হার − উভয় বিষয়ে ফেলের হার )
প্রশ্ন নম্বর- ১. কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী গণিতে ৩০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করল উভয় বিষয়ে ১৩ % পরীক্ষার্থী ফেল করলে শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী পাশ করলো? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (খুলনা) পরীক্ষা-২০০৬]
- (ক)৫০%
- (খ) ৫৭%
- (গ) ৬৩%
- (ঘ) ৬৭%
উত্তরঃ (গ) ৬৩%
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় গণিতে ফেলের হার = ২০%
২য় বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ৩০%
এবং উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১৩% দেওয়া আছে।
∴পাশের হার = ১০০-(১ম বিষয়ে ফেলের হার+২য় বিষয়ে ফেলের হার- উভয় বিষয়ে ফেলের হার)
= ১০০-(২০+৩০-১৩)
= ১০০ - ( ৫০ - ১৩)
= ১০০ - ৩৭
= ৬৩%
লিখিত সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১৩)% = ৭%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৩০ - ১৩)% = ১৭%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৭ + ১৭ + ১৩)% = ৩৭%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৩৭)% = ৬৩%
প্রশ্ন নম্বর- ২. কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অংকে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭ % পরীক্ষার্থী ফেল করে তবে শতকরা কতজন ছাত্র পাশ করে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (ইছামতি) পরীক্ষা-২০১০)]
- (ক) ৩৫
- (খ) ৪৮
- (গ) ৬০
- (ঘ) ৬৫
উত্তরঃ (ক) ৩৫
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় বিজ্ঞানে ফেলের হার = ৫২%
২য় বিষয় অংকে ফেলের হার = ৪০%
এবং উভয় বিষয়ে ফেলের হার ২৭% দেওয়া আছে।
∴পাশের হার = ১০০-(৫২+৪০-২৭)
= ১০০ - ( ৯২ - ২৭)
= ১০০ - ৬৫
= ৩৫%
লিখিত সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% = ২৫%
শুধু অংকে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% = ১৩%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৬৫)% = ৩৫%
সূত্র ২ : উভয় বিষয়ে পাশের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে ফেলের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
শর্ট টেকনিক : ফেলের হার = ১০০ − ( ১ম বিষয়ে পাশের হার + ২য় বিষয়ে পাশের হার − উভয় বিষয়ে পাশের হার)
(১ম টির উল্টো নিয়ম)
প্রশ্ন নম্বর- ১ . কোন পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৭০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করলো। উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৬০% । উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো? [ ২২তম বিসিএস., উপজেলা শিক্ষাঅফিসার-২০০৬,অর্থমন্ত্রণালয় -২০১১, ৬ষ্ঠ সহকারী জজ নি:- ২০১১]
- (ক)১৫%
- (খ) ১০%
- (গ) ১২%
- (ঘ) ১১%
উত্তরঃ (খ) ১০%
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় গণিতে পাশের হার = ৮০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৭০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৬০% দেওয়া আছে।
ফেলের হার = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৮০ + ৭০ - ৬০)
= ১০০ - ( ১৫০ - ৬০)
= ১০০ - ৯০
= ১০ %
লিখিত সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করে =(৮০-৬০)% = ২০%
শুধু বাংলায় পাস করে = (৭০-৬০)% = ১০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৬০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ২০+১০+৬০ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯০ = ১০%
প্রশ্ন নম্বর- ২. কোন পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী পদার্থবিদ্যায় , ৮০% পরীক্ষার্থী রসায়নবিদ্যায় এবং ৭৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে ।কত জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে? [ রেজি. প্রাথমিক স ঃ শি নিয়োগ (হাসনাহেনা) পরীক্ষা-২০১১)]
- (ক)৮ জন
- (খ) ১০ জন
- (গ) ১২ জন
- (ঘ) ১৫ জন
উত্তরঃ (খ) ১০ জন
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় পদার্থবিদ্যায় পাশের হার = ৮৫%
২য় বিষয়র্ রসায়নবিদ্যায় পাশের হার = ৮০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৭৫% দেওয়া আছে।
ফেলের হার = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৮৫ + ৮০ - ৭৫)
= ১০০ - ( ১৬৫ - ৭৫)
= ১০০ - ৯০
= ১০ %
লিখিত সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করে =(৮৫-৭৫)% = ১০%
শুধু বাংলায় পাস করে = (৮০-৭৫)% = ৫%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৭৫%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০+৫+৭৫ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯০ = ১০%
প্রশ্ন নম্বর- ৩. কোনো শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বাষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে? [ আমদানি রপ্তানি অধিদপ্তরের নিবাহী অফিসার-২০০৭]
- (ক) ৫
- (খ) ৩
- (গ) ২
- (ঘ) ১
উত্তরঃ (ঘ) ১
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় বাংলায় পাস করে = ৯৪
২য় বিষয় গণিতে পাস করে = ৮০
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৭৫ দেওয়া আছে।
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৯৪ + ৮০ - ৭৫)
= ১০০ - ( ১৭৪ - ৭৫)
= ১০০ - ৯৯
= ১
লিখিত সমাধান:
শুধু বাংলায় পাস করে =(৯৪-৭৫) = ১৯
শুধু গণিতে পাস করে = (৮০-৭৫) = ৫
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৭৫ জন
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১৯+৫+৭৫ = ৯৯
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯৯ = ১ জন
যদি প্রশ্নটি এমন হয়,
প্রশ্ন নম্বর- ৪. কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায় এবং ৬০% ইংরেজিতে পাশ করে করে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে ফেল করে কত জন ? (সঞ্চয় অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৭)
- (ক) ১০ জন
- (খ) ১৫ জন
- (গ) ২৫ জন
- (ঘ) ২০ জন
উত্তরঃ (ঘ) ২০ জন
সমাধান:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৭০%,
২য় বিষয়র্ ইংরেজিতে পাশের হার = ৬০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৪০% দেওয়া আছে।
∴ফেলের হার = ১০০-(৭০+৬০-৪০)
= ১০০ - ( ১৩০- ৪০)
= ১০০ - ৯০
= ১০%
সুতরাং উভয় বিষয়ে ফেল = ২০০ এর ১০%
= ২০ জন
লিখিত সমাধান:
শুধু বাংলায় পাস করে = ৭০-৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজীতে পাস করে = ৬০-৪০ = ২০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে =৩০+২০+৪০ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০-৯০ = ১০%
২০০ জনের ১০% = ২০ জন
উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট = ২০ জন
সূত্র-৩ : উভয় বিষয়ে ফেল এবং পাশের উল্লেখ থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
শর্ট টেকনিক :
মোট পরীক্ষার্থী =
×১০০
প্রশ্ন নম্বর- ১. কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পরীক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? (২৩তম বিসিএস)
- (ক)৫০০ জন
- (খ) ৪৫০ জন
- (গ) ৭০০ জন
- (ঘ) ৬০০ জন
উত্তরঃ (ঘ) ৬০০ জন
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ৩৬০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট শিক্ষার্থী =
×১০০
=
×১০০
=
×১০০
= ৬০০ জন
লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = জনের মধ্যে
৩৬০ জন পাস করে = = ৬০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৬০০ জন শিক্ষার্থী
প্রশ্ন নম্বর- ২. কফিলাতলী হাইস্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পাস করে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? [ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের হিসাবরক্ষণ কর্মকর্তা -২০০৩]
- (ক)৫০০ জন
- (খ) ৭০০ জন
- (গ) ৮০০ জন
- (ঘ) ৬০০ জন
উত্তরঃ (ঘ) ৬০০ জন
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ৩৬০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট শিক্ষার্থী =
×১০০
=
×১০০
=
×১০০
= ৬০০ জন
লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = জনের মধ্যে
৩৬০ জন পাস করে = = ৬০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৬০০ জন পরীক্ষার্থী
সূত্র-৪: উভয় বিষয়ে ফেল উল্লেখ না থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে- মোট পরীক্ষার্থী = ×১০০
প্রশ্ন নম্বর- ১. কোন পরীক্ষায় ৯০% পরীক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৮৫% পরীক্ষার্থী ভূগোলে কৃতকার্য হল।যদি উভয় বিষয়ে কেউ ফেল না করে এবং উভয় বিষয়ে ২২৫ জন পাস করে থাকে , তবে ঐ পরীক্ষায় কতজন অংশগ্রহণ করেছিল?[ দুর্নীতি দমন ব্যুরোর উপ-পরিদর্শক-২০০৪]
- (ক) ৩০০
- (খ) ৪০০
- (গ) ৫০০
- (ঘ) ৬০০
উত্তরঃ (ক) ৩০০
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইতিহাসে পাশের হার = ৯০%
২য় বিষয় ভূগোলে পাশের হার = ৮৫%
এবং উভয় বিষয়ে মোট পাসকৃত ছাত্র ২২৫ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইতিহাসে ফেলের হার = ১০০% - ৯০% = ১০%
২য় বিষয় ভূগোলে ফেলের হার = ১০০% - ৮৫% = ১৫%
মোট পরীক্ষার্থী =
×১০০
=
×১০০
=
×১০০
=
×১০০
= ৩×১০০
= ৩০০
লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইতিহাসে ফেল করে = ১০০-৯০ = ১০%
শুধু ভূগোলে ফেল করে = ১০০-৮৫ = ১৫%
উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০-(১০%+১৫%) = ৭৫%
৭৫ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = জনের মধ্যে
২২৫ জন পাস করে = = ৩০০ জনের মধ্যে
সুতরাং, ঐ পরীক্ষায় ৩০০ জন অংশগ্রহণ করেছিল।
সূত্র-৫: কোন একটি বিষয়ে পাশের হার ও ফেলের সংখ্যা উল্লেখ থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
মোট পরীক্ষার্থী = ×১০০
প্রশ্ন নম্বর- ১. কোন পরীক্ষায় ৮৫% ছাত্র ইংরেজিতে পাস করেছে।ইংরেজিতে ফেলের সংখ্যা মোট ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?[প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০০৬(বরিশাল)]
- (ক) ৫০০ জন
- (খ) ৩০০ জন
- (গ) ৭৭৫ জন
- (ঘ) ৬৫০ জন
উত্তরঃ (ক) ৫০০ জন
সমাধান:
শর্ট টেকনিক :
এখানে , ইংরেজিতে পাশের হার = ৮৫%
এবং ফেলের সংখ্যা মোট ৭৫ জন দেওয়া আছে।
মোট পরীক্ষার্থী = × ১০০
= ×১০০
= ×১০০
= ৫০০ জন
লিখিত সমাধানঃ
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ১০০-৮৫ = ১৫%
প্রশ্নমতে,
১৫% = ৭৫ জন
বা,১% = ৭৫÷১৫ = ৫ জন
বা, ১০০% = ৫×১০০ = ৫০০ জন